一、关于NFDE(D,F)稳定性的注记（论文文献综述）
张丽娜[1]（2021）在《具有混合时间延迟的切换基因调控网络的稳定性分析和能达集估计》文中认为基因调控网络是描述生物体基因表达的机制,基因表达的主要过程是基因的转录和信使核糖核酸（mRNA）的翻译.由于转录和翻译过程缓慢,时间延迟是影响基因调控网络动力系统的重要因素之一.由于其在基因工程及相关的生物学中的重要性,越来越多的学者开始关注具有时间延迟的基因调控网络.本文主要研究了具有混合时间延迟的切换基因调控网络的稳定性分析和能达集估计问题,主要研究内容如下:首先,研究了具有混合时间延迟的切换基因调控网络的全局指数稳定性.以往稳定性分析的文献主要是通过构建Lyapunov-Krasovskii泛函来研究切换基因调控网络的稳定性;而本文则是基于全局指数稳定的定义直接获得全局指数稳定性准则.所得到的稳定性准则仅需计算常数矩阵的特征值或求解几个简单的线性矩阵不等式来验证,并可应用标准的工具软件实现.最后,通过几个数值算例说明了所提出方法的有效性.其次,研究了具有混合时间延迟和有界扰动的切换基因调控网络的能达集估计问题.通过提出一种不涉及任何Lyapunov-Krasovskii泛函构建的新方法,给出了保证所考虑的切换基因调控网络的能达集包含在两个多面体或球体的笛卡尔积内的充分条件.与应用传统的Lyapunov-Krasovskii泛函方法得到的稳定性准则相比,该充分条件只需求解几个具有2n个变量的简单不等式,降低了计算复杂度,并可通过标准工具软件实现.此外,还提出了使得笛卡尔积尽可能小的优化方法.最后,数值算例的结果说明了该方法的有效性.
崔英男[2]（2021）在《T-乘积下张量Drazin逆的扰动及其应用》文中提出本文主要是借助T-乘积下张量的相关定义及分解,如T-乘积下张量的Drazin逆,Jordan分解等,研究T-乘积下张量Drazin逆的扰动理论,及其在T-线性方程组中解的应用,最后讨论T-乘积下张量Drazin逆的锐角扰动.首先,利用张量T-乘积下的Jordan分解及双边条件,对T-Drazin逆进行扰动分析,并给出相应实例.然后,利用张量T-乘积下分块运算及单边条件,讨论T-Drazin逆的扰动理论,并给出例子.其次,对张量T-线性方程组A*x=b中的张量A和b进行扰动,分析扰动前后T-线性方程组中解的扰动.最后,我们用T-乘积下张量扰动前后投影差的谱半径,来定义T-乘积下张量Drazin逆的锐角扰动,并根据T-乘积下张量的核心幂零分解对张量进行分解,给出T-乘积下张量Drazin逆稳定扰动的等价条件,及T-乘积下张量Drazin逆稳定扰动与锐角扰动的等价条件.
杨琳[3]（2021）在《二维准地转方程和时滞格点系统指数吸引子的存在性、正则性与稳定性》文中提出分数耗散二维准地转方程是地球物理流体动力学中的一个重要模型.近年来,关于分数耗散二维准地转方程解的长时间动力学行为的研究不多.本文研究了分数耗散二维准地转方程在Banach空间中全局吸引子和随机吸引子的存在性,在Hilbert空间中全局吸引子和指数吸引子的存在性与正则性。本文的另外一个方面,给出了无穷维自治与非自治时滞动力系统指数吸引子的存在性与稳定性的一般性理论结果.建立了具有离散和分布变时滞的非自治递归神经网络无穷格点模型拉回指数吸引子的存在性.分别证明了具有时滞和小时滞的二维非局部扩散格点系统指数吸引子的存在性与稳定性.本文共分八章.第一章概述了分数耗散二维准地转方程的背景和研究意义.分析了分数耗散二维准地转方程的研究现状.介绍了时滞动力系统指数吸引子的研究进展.阐明了本文的主要研究内容,方法与创新点.第二章回顾了一些定义以及着名的理论结果.第三章分析了色噪声驱动下具有阻尼的二维修正随机准地转方程的渐近行为.实际上,在W2α,p（R2）中建立了随机吸引子的存在性,其中α∈(1,1],α-严格小于α且接近α,并且p满足2α-2/p>1.特别地,还证明了具有阻尼的自治二维准地转方程在W2α-,p（R2）中全局紧吸引子的存在性,这里对非线性项不做任何修正.第四章研究了分数耗散二维准地转方程在H2α+s（T2）中全局吸引子和指数吸引子的正则性,其中α>1/2并且s>1.证明了（H2α-+s（T2）,H2α+s（T2））-全局吸引子A的存在性,也就是说,A在H2α+s（T2）中是紧的,并且在H2α+s（T2）的范数下吸引H2-+s（T2）中的所有有界子集.利用对非线性项的交换子估计,解的谱分解和高阶导数的新的估计,建立了H2α+s（T2）中解的渐近紧性.进一步,证明了 H2α+s（T2）中指数吸引子的存在性,即在H2α+s（T2）的拓扑下,指数吸引子具有紧性,分形维数的有界性以及对H2α-+s（T2）中有界子集的指数吸引性.第五章首先给出了无穷维非自治时滞动力系统拉回指数吸引子的存在和构造的充分条件.然后利用此抽象结果建立了具有离散和分布变时滞非自治递归神经网络无穷格点模型的拉回指数吸引子的存在性.第六章研究了二维非局部扩散时滞格点系统解的长时间动力学行为.首先给出了无穷维时滞自治动力系统指数吸引子存在的充分条件.然后,利用解的尾部估计的新方法,克服了非局部扩散算子和多维性带来的困难,建立了二维非局部扩散时滞格点系统指数吸引子的存在性.第七章首先给出了小时滞摄动的无穷维自治时滞动力系统鲁棒指数吸引子簇构造的充分条件.作为应用,我们研究了具有小时滞的二维非局部扩散时滞格点系统一簇鲁棒指数吸引子的存在性.第八章是论文工作总结和对以后科研方向的展望.
方礼冬[4]（2020）在《两类材料缺陷问题的建模、模拟和分析》文中研究说明本文结合非线性分析和数值分析等理论推导,以及最优化方法,有限元方法和分子模拟等数值方法,分别对固体晶体与向列相液晶这两类常见材料中的缺陷问题进行了建模,分析和模拟,旨在研究两类材料中的缺陷以及平衡状态之间的关系.对于材料缺陷的研究可以帮助我们更好地理解和预测各类自然和人工材料的性质,并对它们加以利用,改进和开发,设计具有所需性质的新材料.对于固体晶体缺陷问题,我们采用原子/连续耦合方法研究了零温度时有限大小缺陷对周围构型的影响.这一耦合方法结合了精细尺度模型的精确性与粗尺度模型的高效性,并实现两者间的最佳平衡.我们重点分析了三维空间中混合鬼力校正模型以及部分相关的混合方法的误差来源,并证明当连续介质区域采用Cauchy-Born理论时,使用分片二次有限元的混合鬼力校正模型具有最优的误差.同时,我们在三维空间中构造了分级网络,并实现了三维空间中适用于多体相互作用的原子/连续介质耦合方法的数值模拟.数值实验结果与理论误差分析所得到的预测结果相符.对于向列相液晶缺陷问题,我们采用了 Landau-de Gennes理论研究了低温时向列相液晶构型及其缺陷结构.这一理论解决了棒状液晶分子头尾对称性问题,并可以相对完整地预测各类液晶缺陷.我们重点分析了具有切向边界条件的矩形区域上约化的二维理论.在约化参数趋于零和无穷这两个特殊极限时,我们利用经典的最大模原理与对称性分析等方法,分析了平衡状态的解的性质;而对任意的约化参数,我们利用数值计算,通过分岔图展现了不同平衡状态随约化参数与矩形长宽比的变化关系.我们着重比较了一般矩形区域上的解与正方形区域上的解之间的异同关系,并突出了区域对称性破缺所带来的影响.另外,我们从数值上研究了非平凡拓扑状态到平凡状态的弛豫过程,其中观察到的缺陷分裂与运动模式为探索平凡状态间新的转移机制提供了可能性.这两类缺陷分别对应空间位置周期性的破坏与指向场的奇异点,如果将连续模型看作离散模型在微观粒子个数趋于无穷的极限,那么这两类缺陷背后的逻辑是一致的.
连媛[5]（2020）在《顺从群作用系统中的若干性质》文中提出本文考虑的是顺从群作用的拓扑动力系统。全文由六章构成,具体的内容结构安排如下:在第一章中,我们重点介绍了本文中所研究问题的历史背景以及最近的发展情况。在第二章预备知识中,我们简单回顾了顺从群与顺从群中子集密度的定义和性质。我们的研究成果主要在本文的第三章到第五章中。在第三章中,我们讨论了顺从群作用在紧度量空间系统中的Banach均值等度连续概念以及有关Banach均值等度连续的一些基本性质,也探讨了顺从群作用系统中的唯一遍历性。特别地,我们给出了唯一遍历性的两个等价条件。运用唯一遍历性和Banach均值等度连续性,我们证明了在顺从群作用的Banach均值等度连续系统中,由每一个点的轨道闭包构成的群作用系统都是唯一遍历的。之后,探讨了一个主要定理,这一定理对这一章中主要结果的证明起着关键性的作用。为了证明这一定理,我们首先介绍了顺从群作用系统中通有点、测度支撑与系统支撑的概念及其基本性质。其次,我们分析探讨了测度支撑与系统支撑之间的联系。最后,我们证明了Banach proximal点对的两个等价条件。在本章的最后一部分中,通过利用顺从群作用系统中的唯一遍历性和Banach均值等度连续性,以及Banach proximal关系的性质,我们得到了一个主要结果,在一个顺从群作用的系统中,如果这个系统是Banach均值等度连续的,则proximal关系、Banach proximal关系、regionally proximal关系三者之间是等价的并且它是闭的不变等价关系。在第四章中,我们介绍了顺从群作用在子集上的Pesin-Pitskel拓扑压,探讨了有关顺从群作用在子集上的Pesin-Pitskel拓扑压的一些主要性质。尤其,我们证明了当Pesin-Pitskel拓扑压包含势函数部分处的“sup”更换为“inf”时,两种方法定义的拓扑压具有相同的值。这一性质有助于估计Pesin-Pitskel拓扑压的上下界。后来,我们还关注了顺从群作用在子集上的Bowen伪度量压,也研究了有关顺从群作用在子集上的Bowen伪度量压的一些基本性质,并且证明了顺从群作用在子集上的Bowen伪度量压与Pesin-Pitskel拓扑压是等价的,同时也达到了可以估计Bowen伪度量压上下界的效果。最后,我们主要考虑了在顺从群作用系统中的局部测度压的概念,并且分析研究了有关局部测度压的一些基本性质。在第五章中,我们探讨了顺从群作用系统中的覆盖引理,这个引理的优势在于可以从一族Bowen球中选出满足一定条件的两两互不相交的子族。通过运用这个覆盖引理,我们证明了顺从群作用在子集上的Pesin-Pitskel拓扑压可被局部测度压所控制,并且计算了一个在顺从群作用下,Bernoulli转移系统中某些子集上的Pesin-Pitskel拓扑压的例子。在第六章中,归纳总结了本学位论文的主要研究成果,在此基础上,我们又对未来即将研究的问题给出了一个简单描述。
王雷[6]（2020）在《半空间上可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的若干分析结果》文中认为众所周知,可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组在半导体物理和等离子体物理中有着十分重要的应用,可以用来模拟在电场力作用下粒子流的输运现象.从数学结构上看,它是由经典的Navier-Stokes方程组与用来刻画电场效应的Poisson方程耦合而成,属于一类典型的双曲-抛物-椭圆混合型偏微分方程组.本文分成单极等熵模型、等离子体模型和双极等熵模型三部分,研究了半空间上可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的初边值问题.在考虑稳态电场效应下,我们得到了三个方面的主要分析结果:首先,我们应用流形理论和谱分析技巧,建立了具空间衰减性质的稳态解的存在唯一性;接着,基于标准的能量估计方法,我们严格证明了该稳态解的时间渐近稳定性;进一步地,在超音速场合下,我们借助时空加权的能量估计方法,成功地获得了时间依赖解对该稳态解的时间衰减速率.为了克服求解高阶稳态方程组的困难,我们应用流形理论代替相平面分析方法,从而构造了一类新的稳态解.值得指出的是:该稳态解包含了一个非平凡的稳态电场,因而与其他文献中提到的稳态解有着本质的不同.在接下来讨论解的大时间行为时,电场效应带来了分析技术上的新困难.我们通过充分挖掘Navier-Stokes-Poisson系统的耗散机制,包括借助稳态波的空间衰减性质,利用Poisson方程的耗散结构以及双极耦合效应,并经过一系列细致的估计,最终成功地得到了后两方面主要结果.
薄伟健[7]（2020）在《退化反应扩散方程的传播动力学》文中研究说明由于自然界中Allee效应无法避免,所以描述该现象的反应扩散方程获得了人们的广泛关注,并且得到了许多有意义的研究结果.这些结果表明退化情形下反应扩散方程的行波解和渐近传播速度在某些方面与非退化情形有本质的不同,比如行波解波速的唯一性、渐近行为以及传播的成功或失败.不同于非退化情形,退化情形下相应线性化算子的特征值问题中出现零特征值,这导致很多经典的方法无法直接使用.本文将考虑退化时间周期反应扩散方程、退化时滞反应扩散方程以及退化Lotka-Volterra竞争扩散系统的行波解和渐近传播速度.本文首先研究了一类退化时间周期反应扩散方程的行波解和渐近传播速度.通过使用辅助方程的性质和极限过程建立了行波解的渐近行为.结论表明退化情形下临界波速对应的行波解具有指数衰减行为,非临界波速对应的行波解不具有指数衰减行为,这与非退化情形不同.接着利用渐近行为和滑动技术得到了行波解在临界波速时的单调性以及平移意义下的唯一性.最后结合上下解和平衡态的稳定性给出了传播成功或失败的一些充分条件,这些条件依赖于非线性项退化性的强弱以及初值紧支集的大小.其次研究了退化时滞反应扩散方程.在退化单稳情形下,通过构造合适的上解证明了行波解的存在性,并且建立了行波解的单调性,渐近行为以及平移意义下的唯一性.接着说明了退化性和时滞对行波解的临界波速以及传播的成功或失败的影响.结论表明退化情形下传播的成功或失败依赖于非线性项的退化性和初值的紧支集,这也与非退化情形有本质的不同.进一步,本文考虑了几类特殊退化时滞反应扩散方程的行波解,研究发现大时滞可以减慢临界波速.最后研究了退化Lotka-Volterra竞争扩散系统.对于非退化单稳情形而言,持久或灭绝现象完全由相应的反应系统决定,初始栖息地的范围不会影响最终状态.不同于非退化情形,退化情形下当固定其相应的反应系统时,通过选取不同的初值可以得到几种不同的持久或灭绝的结果,这些结果体现了非线性反应项和扩散项之间的平衡.比如说通过选取不同初值,即使相应反应系统中存在全局稳定的正平衡点,也可以观察到四种不同的传播现象.结论进一步表明种间弱竞争可能不利于某一物种的持久,并且相应反应系统中的强势竞争者并不总是无敌的,其也有可能被相应反应系统中的弱势竞争者淘汰,这依赖于初始栖息地的大小和Allee效应的强弱.
杜丽君[8]（2020）在《异质媒介中反应-对流-扩散系统的传播动力学》文中指出反应扩散方程（组）的传播动力学是近几十年来非常活跃的研究领域之一.由于传播介质的复杂性,异质环境中传播动力学的研究引起了学者们极大的兴趣.同时,异质媒介中的对流运动,使得研究对象的动力学行为变得更为复杂和多样化.作为典型的异质媒介载体,时间和/或空间周期反应扩散系统常常被用来研究异质媒介中不同描述对象间的相互作用.本文以带对流项的反应扩散系统为对象,研究其在空间或时间周期媒介中的传播动力学,主要包括周期行波解、传播速度和整解.首先,研究了空间周期介质中两种群反应-对流-扩散竞争系统的双稳脉冲波（Pulsating traveling front）.通过适当假设,系统在两个周期半平凡平衡态解之间具有双稳结构.利用单调半流抽象理论,建立了具有形式（U（x,x-ct）,V（x,x-ct））且连接两个周期半平凡平衡态解脉冲波（空间周期行波解）的存在性,其中（U,V）关于第一个分量周期.然后利用收敛定理,证明了脉冲波关于适当波型初值是全局渐近稳定的.最后利用脉冲波的稳定性质建立了其（平移意义下）唯一性.主要方法包括上下解方法、传播速度理论以及动力系统方法.其次,研究了空间周期介质中两种群反应-对流-扩散竞争系统的波型整解（Front-like entire solution）.为构造适当的上下解,首先研究了双稳脉冲波在无穷远处的精确衰减行为,得到适当估计.然后通过考虑左行和右行脉冲波的相互作用,结合比较原理,建立了系统波型整解的存在性及其他定性性质,包括稳定性、唯一性、关于参数的连续依赖性等.其中,部分整解是稳定且（平移意义下）唯一的解的二维流形,其表现为两列波沿实轴两端相向而行并相互交错.其他整解表现为两列波沿实轴一端同向而行,传播较快的脉冲波追赶并最终合并传播较慢的脉冲波.再次,研究了时间周期两种群竞争系统的波型整解.双稳假设下时间周期行波解（X（t,x-ct）,Y（t,x-ct））的存在性已有结果,其中（X,Y）关于第一个分量周期.利用双边Laplace变换结合谱分析方法,得到了周期行波解在稳定平衡态解处的指数型或指数倍数型衰减估计,其依赖于两个行波解分量对应方程的相关线性化指数大小.然后利用周期行波解（X（t,x-ct）,Y（t,x-ct））及其关于空间变量的镜面反射解（X（t,-x-ct）,Y（t,-x-ct））构造上下解,得到波型整解的存在性.特别地,时间周期情形下建立的波型整解关于时间变量具有“周期跳跃”单调性.最后,研究了RN中空间周期反应-对流-扩散合作系统的传播动力学.为研究行波解和传播速度的存在性,首先建立高维周期空间中单调半流的抽象理论.进一步通过适当假设,得到合作系统传播速度以及沿方向e∈SN-1传播的、具有形式W（x,x.e-ct）的脉冲波存在性,同时给出系统具有单一传播速度且线性确定的充分条件.然后研究了非临界和临界波速两种情形下脉冲波在无穷端的衰减行为.根据两列不同脉冲波的传播方向,分别建立了三种情形下整解的存在性等定性性质.最后给出一个具体模型,得到上述传播动力学行为.
刘金[9]（2019）在《BAM四元数神经网络的渐近行为分析》文中进行了进一步梳理本文主要考虑BAM四元数神经网络（QVNNs）的渐近行为.作为BAM神经网络（BAMNNs）的特例,本文也对四元数惯性神经网络（QVINNs）的稳定性进行分析.运用四元数分解的方法和不等式技术,通过构造适当的Lyapunov泛函得出相应线性矩阵不等式形式的充分条件.最后给出一些数值仿真例子证明理论结果的正确性.全文内容主要概括为以下五部分:第一章为绪论部分.首先介绍四元数的发展现状以及BAMNNs和惯性神经网络（INNs）的特征和性质,其次对BAM四元数神经网络（BAM-QVNNs）的动力行为的研究现状作出简要概述.第二章研究一类具有时滞的BAM-QVNNs的全局耗散问题.考虑两种不同类型的激活函数,包括一般有界函数和Lipschitz型激活函数.基于四元数的复分解方法将BAM-QVNNs分解为两个复值系统,利用Lyapunov第二方法和不等式技术,导出一些复值线性矩阵不等式形式的充分条件,以确保所讨论神经网络的全局耗散性.第三章主要研究具有时滞的QVINNs的Lagrange指数稳定性.由于惯性项的引入,本章通过构造一个适当的变量替换将其转化为一阶微分系统.然后将QVINNs分解成两个复值系统,运用Lyapunov方法和不等式技术,导出复值线性矩阵不等式形式的充分条件,以确保所讨论网络的Lagrange指数稳定性.第四章主要是对具有时滞的BAM四元数惯性神经网络（BAM-QVINNs）的稳定性进行分析.文中直接研究INNs的稳定性而没有通过变量替换将其转化为一阶微分系统后进行分析.同时为了避免四元数乘法的不可交换性,本章运用四元数的分解方法对BAM-QVINNs进行等价变换,并利用Lyapunov理论、非线性度量方法和一些不等式技术等推导出相应的充分条件,以确保BAM-QVINNs全局渐近稳定和全局指数稳定.第五章对全文的工作做一个全面的总结,并给出需要进一步深入研究的问题,以便继续研究.
李珊珊[10]（2019）在《几类分数阶微分方程解的存在性》文中进行了进一步梳理本文利用算子半群理论,非紧测度,不动点理论,上下解及单调迭代理论等研究了几类分数阶微分方程解的存在性问题.第一章为引言部分,简明介绍本文的研究背景和研究现状并阐述本文研究的主要内容.第二章为预备知识部分,主要介绍分数阶积分和导数的定义以及主要性质,Mittag-Leffler函数,非紧测度理论及不动点定理,概扇形算子,conformable导数.第三章研究两类分数阶发展方程mild解的存在性.3.2节讨论Banach空间无穷区间上带有无穷时滞的发展方程,其中发展算子A产生一致有界的C0-半群,并利用Schauder不动点定理和Kuratowskii非紧测度理论得到方程mild解的存在性.3.3节,考虑发展算子A为概扇形算子,并产生解析半群,利用Schauder不动点定理得到方程mild解的存在性.第四章研究一类带有广义conformable导数线性扩散方程解的存在性.首先,证明广义conformable算子的逐项积分和逐项求导定理.然后利用广义conformable算子的性质得到带有广义conformable分数阶导数扩散方程解的存在性.最后给出解的渐近行为.第五章研究一类带有变量阶conformable导数非线性扩散方程解的存在唯一性.基于conformable导数的定义,重新定义变量阶conformable导数.相比较于经典的分数阶导数,conformable导数为局部算子,因而保留了诸多整数阶导数的良好性质.首先证明变量阶conformable导数的相关性质,然后讨论带有变量阶conformable导数的齐次及非齐次线性扩散方程初值问题的基本解.最后利用上下解方法和单调迭代方法讨论带有变量阶conformable导数的非线性扩散方程初值问题解的存在性及唯一性.
二、关于NFDE(D,F)稳定性的注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于NFDE(D,F)稳定性的注记（论文提纲范文）
（1）具有混合时间延迟的切换基因调控网络的稳定性分析和能达集估计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 国内外同类课题研究现状及发展趋势 |
| 1.3 本文研究内容的概述 |
| 第2章 具有混合时间延迟的切换基因调控网络的全局指数稳定性分析 |
| 2.1 模型描述及问题提出 |
| 2.2 全局指数稳定性准则 |
| 2.3 数值算例与仿真 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有混合时间延迟和有界扰动的切换基因调控网络的能达集估计 |
| 3.1 模型描述和问题提出 |
| 3.2 能达集估计 |
| 3.3 数值算例与仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（2）T-乘积下张量Drazin逆的扰动及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及发展叙述 |
| 1.2 张量国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究主要内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 T-乘积下张量的相关概念及引理 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 T-乘积下张量Drazin逆的扰动分析 |
| 3.1 T-乘积下张量Drazin逆的双边扰动 |
| 3.2 T-乘积下张量Drazin逆的单边扰动 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 T-乘积下张量Drazin逆在线性方程组中的应用 |
| 4.1 T-乘积下线性方程组解的扰动 |
| 4.2 本章小结 |
| 第5章 T-乘积下张量Drazin逆的锐角扰动 |
| 5.1 T-乘积下张量Drazin逆稳定扰动的等价条件 |
| 5.2 T-乘积下张量Drazin逆锐角扰动的等价条件 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）二维准地转方程和时滞格点系统指数吸引子的存在性、正则性与稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分数耗散二维准地转方程的研究背景、意义及现状 |
| 1.2 时滞动力系统指数吸引子的研究进展 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 准备知识 |
| 2.1 自治动力系统 |
| 2.2 非自治动力系统 |
| 2.3 随机动力系统 |
| 第三章 具有色噪声以及无噪声项的二维准地转方程在W~(2α~-,p)(R~2)中的吸引子 |
| 3.1 色噪声驱动的修正二维准地转方程的吸引子 |
| 3.1.1 解的一致估计 |
| 3.1.2 球外估计 |
| 3.1.3 随机吸引子的存在性 |
| 3.2 确定性二维准地转方程的吸引子 |
| 第四章 分数耗散的二维准地转方程全局吸引子和指数吸引子的正则性 |
| 4.1 分数拉普拉斯(-Δ)~s算子 |
| 4.2 整体解的存在唯一性 |
| 4.3 解的一致估计 |
| 4.4 全局吸引子的存在性和正则性 |
| 4.5 指数吸引子 |
| 第五章 具有离散和分布变时滞的非自治递归神经网络的拉回指数吸引子 |
| 5.1 无穷维时滞系统拉回指数吸引子的构造 |
| 5.2 解的存在唯一性与一致估计 |
| 5.2.1 解的一致估计 |
| 5.3 拉回指数吸引子的存在性 |
| 第六章 二维非局部扩散时滞格点系统的指数吸引子 |
| 6.1 无穷维时滞系统的指数吸引子 |
| 6.2 解的存在唯一性和一致估计以及全局吸引子 |
| 6.2.1 解的一致估计 |
| 6.2.2 全局吸引子 |
| 6.3 指数吸引子的存在性 |
| 第七章 具有小时滞的无穷维动力系统指数吸引子的鲁棒性及其在二维非局部扩散时滞格点系统中的应用 |
| 7.1 具有小时滞的无穷维动力系统的鲁棒指数吸引子 |
| 7.2 二维非局部扩散时滞格点系统中的应用 |
| 7.2.1 解的存在唯一性与一致估计 |
| 7.2.2 鲁棒指数吸引子 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的科研成果 |
| 致谢 |
（4）两类材料缺陷问题的建模、模拟和分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一部分 绪论 |
| 第一章 问题背景 |
| 1.1 材料建模 |
| 1.2 固体晶体材料及其缺陷 |
| 1.3 固体晶体材料的原子/连续介质耦合方法 |
| 1.4 向列相液晶材料及其缺陷 |
| 1.5 向列相液晶材料的连续介质理论 |
| 1.6 两类缺陷间的关系 |
| 1.7 本文研究方法与内容结构 |
| 第二章 预备知识: 有限元方法 |
| 2.1 有限元方法的实现 |
| 2.2 重心积分 |
| 2.3 Gauss积分公式 |
| 第二部分 固体晶体缺陷问题与原子/连续介质耦合方法 |
| 第三章 内容提要 |
| 第四章 问题建模 |
| 4.1 原子模型 |
| 4.2 BQCE方法和BQCF方法 |
| 4.3 BGFC方法 |
| 4.4 P2-BQCF方法和P2-BGFC方法 |
| 4.5 网格参数 |
| 第五章 问题分析 |
| 5.1 分析框架 |
| 5.2 证明准备工作 |
| 5.2.1 反函数定理 |
| 5.2.2 插值算子 |
| 5.2.3 最优估计算子 |
| 5.2.4 应力 |
| 5.3 相容性误差 |
| 5.4 稳定性分析 |
| 5.5 误差估计 |
| 第六章 数值实现 |
| 6.1 相互作用势函数 |
| 6.2 网格生成 |
| 6.3 数值解与数值误差计算 |
| 6.4 数值例子: 单点空位 |
| 6.5 数值例子: 分离的空位与微裂纹 |
| 第七章 总结与展望 |
| 第三部分 向列相液晶缺陷问题与Landau-de Gennes理论 |
| 第八章 内容提要 |
| 第九章 问题建模 |
| 9.1 Q-张量 |
| 9.2 三维LdG理论 |
| 9.3 二维LdG理论 |
| 第十章 问题分析 |
| 10.1 两类极限情形 |
| 10.2 强锚定ε→∞极限问题 |
| 10.3 弱锚定ε→∞极限问题 |
| 10.4 强锚定ε→0极限问题 |
| 第十一章 数值实现 |
| 11. 数值例子: ε→∞极限问题的解 |
| 11.2 数值例子: 不同参数ε与a的解的变化 |
| 11.3 数值例子: 非平凡拓扑的弛豫机制 |
| 第十二章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 |
| 攻读博士学位期间参与的项目 |
（5）顺从群作用系统中的若干性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 顺从群作用系统中均值等度连续性的研究背景 |
| 1.2 顺从群作用系统中局部性质的研究背景 |
| 1.3 顺从群作用系统中拓扑压的研究背景 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 群作用 |
| 2.2 顺从群的定义和基本性质 |
| 2.3 顺从群中的子集密度 |
| 3 顺从群作用系统中的局部性质 |
| 3.1 顺从群作用系统中的Banach均值等度连续的定义 |
| 3.2 顺从群作用系统中的Banach均值等度连续的性质 |
| 3.3 顺从群作用系统中通有点的定义与性质 |
| 3.4 顺从群作用系统中测度的支撑和系统的支撑 |
| 3.5 顺从群作用系统中的Banach proximal关系 |
| 3.6 主要的命题 |
| 3.7 主要结果 |
| 4 顺从群作用系统中的Pesin-Pitskel拓扑压和局部测度压 |
| 4.1 子集上的Pesin-Pitskel拓扑压的定义 |
| 4.2 子集上的Pesin-Pitskel拓扑压的性质 |
| 4.3 子集上的Bowen伪度量压的定义 |
| 4.4 子集上的Bowen伪度量压的性质 |
| 4.5 顺从群作用系统中局部测度压的定义 |
| 4.6 顺从群作用系统中局部测度压的性质 |
| 5 局部测度压与Pesin-Pitskel拓扑压之间的关系 |
| 5.1 主要的引理 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 例子 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| D学位论文数据集 |
| 致谢 |
（6）半空间上可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的若干分析结果（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 引言 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 本文的主要结果 |
| 第2章 半空间上单极等熵Navier-Stokes-Poisson方程组 |
| §2.1 稳态解的存在唯一性 |
| §2.2 稳态解的稳定性 |
| §2.3 时间依赖解对稳态解的衰减速率 |
| 第3章 半空间上等离子体Navier-Stokes-Poisson方程组 |
| §3.1 稳态解的存在唯一性 |
| §3.2 稳态解的稳定性 |
| §3.3 时间依赖解对稳态解的衰减速率 |
| 第4章 半空间上双极等熵Navier-Stokes-Poisson方程组 |
| §4.1 稳态解的存在唯一性 |
| §4.2 稳态解的稳定性 |
| §4.3 时间依赖解对稳态解的衰减速率 |
| 结论 |
| 有待研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
（7）退化反应扩散方程的传播动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 反应扩散方程中的传播动力学 |
| 1.2 退化反应扩散方程 |
| 1.3 几类重要的退化反应扩散模型 |
| 1.4 本文研究的主要内容 |
| 第二章 退化时间周期反应扩散方程的传播动力学 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 行波解的渐近行为 |
| 2.4 传播的成功或失败 |
| 第三章 退化性和时滞在反应扩散方程中的作用 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 行波解的基本性质 |
| 3.4 退化性和初值导致灭绝 |
| 3.5 大时滞减慢临界波速 |
| 第四章 退化扩散竞争系统中初值对灭绝或持久的影响 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 退化竞争扩散系统中的传播现象 |
| 4.3.2 其他情形a≥,b≥1 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 讨论 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）异质媒介中反应-对流-扩散系统的传播动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 反应扩散方程(组) |
| 1.1.1 波的传播 |
| 1.1.2 波的相互作用 |
| 1.2 对流环境 |
| 1.3 高维空间 |
| 1.4 本文研究的主要问题和结果 |
| 1.4.1 两种群竞争系统 |
| 1.4.2 高维合作系统 |
| 第二章 两种群竞争系统的双稳脉冲波 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 脉冲波的存在性 |
| 2.3 上下解构造 |
| 2.4 脉冲波的稳定性和唯一性 |
| 第三章 空间周期两种群竞争系统的波型整解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.2.1 指数渐近行为 |
| 3.2.2 波型整解 |
| 3.3 脉冲波的指数渐近行为 |
| 3.4 波型整解 |
| 0'>3.4.1 情形c_1,c_2 >0 |
| 第四章 时间周期两种群竞争系统的波型整解 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 周期行波解的衰减行为 |
| 4.3 上下解构造 |
| 4.4 整解 |
| 第五章 R~N中空间周期反应-对流-扩散系统的传播动力学 |
| 5.1 引言和主要假设 |
| 5.2 传播速度和脉冲波的存在性 |
| 5.2.1 抽象理论 |
| 5.2.2 传播速度 |
| 5.2.3 传播速度的线性确定性 |
| 5.2.4 脉冲波的存在性与不存在性 |
| 5.3 脉冲波的衰减估计 |
| c_+~0(e)'>5.3.1 情形c>c_+~0(e) |
| 5.3.2 情形c=c_+~0(e) |
| 5.4 波型整解 |
| 5.4.1 准备工作 |
| 0'>5.4.2 情形c_1,c_2 >0 |
| 5.5 两种群竞争模型 |
| 附录 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）BAM四元数神经网络的渐近行为分析（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 四元数与神经网络 |
| 1.2 惯性神经网络(INNs) |
| 1.3 BAM神经网络(BAMNNs)的研究现状 |
| 1.4 论文的主要结构及内容安排 |
| 1.5 符号及注记 |
| 2 一类具有时滞的BAM四元数神经网络的全局耗散性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述及预备知识 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.5 小结 |
| 3 具有时滞的四元数惯性神经网络的Lagrange指数稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述与准备 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 小结 |
| 4 基于非线性测度的BAM四元数惯性神经网络稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述与准备 |
| 4.3 主要内容 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 附录 :攻读硕士学位期间完成的学术论文 |
（10）几类分数阶微分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 1.3 符号说明 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 分数阶算子及相关性质 |
| 2.2 Mittag-Leffler函数 |
| 2.3 非紧测度及不动点定理 |
| 2.4 概扇形算子 |
| 2.5 conformable导数 |
| 3 Banach空间无界区域上分数阶发展方程mild解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带无穷时滞的分数阶发展方程mild解的存在性 |
| 3.2.1 半群Q(t)为紧半群 |
| 3.2.2 半群Q(t)非紧 |
| 3.3 带无穷时滞和概扇形算子的分数阶发展方程mild解的存在性 |
| 4 带广义conformable导数线性扩散方程解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 解的存在性及渐近行为 |
| 5 带变量阶conformable导数非线性扩散方程解的存在唯一性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 变量阶conformable导数 |
| 5.3 带有变量阶conformable导数线性扩散方程的基本解 |
| 5.4 解的存在性及唯一性 |
| 6 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、关于NFDE(D,F)稳定性的注记（论文参考文献）
- [1]具有混合时间延迟的切换基因调控网络的稳定性分析和能达集估计[D]. 张丽娜. 黑龙江大学, 2021(09)
- [2]T-乘积下张量Drazin逆的扰动及其应用[D]. 崔英男. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]二维准地转方程和时滞格点系统指数吸引子的存在性、正则性与稳定性[D]. 杨琳. 兰州大学, 2021(09)
- [4]两类材料缺陷问题的建模、模拟和分析[D]. 方礼冬. 上海交通大学, 2020(01)
- [5]顺从群作用系统中的若干性质[D]. 连媛. 重庆大学, 2020(08)
- [6]半空间上可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的若干分析结果[D]. 王雷. 东北师范大学, 2020(02)
- [7]退化反应扩散方程的传播动力学[D]. 薄伟健. 兰州大学, 2020(02)
- [8]异质媒介中反应-对流-扩散系统的传播动力学[D]. 杜丽君. 兰州大学, 2020(01)
- [9]BAM四元数神经网络的渐近行为分析[D]. 刘金. 三峡大学, 2019(06)
- [10]几类分数阶微分方程解的存在性[D]. 李珊珊. 中国矿业大学(北京), 2019(09)