一、前进中的《应用数学和力学》（论文文献综述）
安家嘉[1]（2021）在《一类退化抛物方程奇异解的数值分析》文中指出由于抛物型偏微分方程在物理、力学和工程技术中有着广泛的应用,因此对其理论和数值算法的研究也一直是众多数学家研究的热点问题,对带Neumann边界条件抛物型偏微分方程的数值算法研究亦是其中的研究课题之一.从而本文的研究内容如下:首先,利用全离散格式的有限差分法研究带有奇异Neumann边界条件和奇异反应项的半线性抛物问题数值解的渐近行为.在初始数据满足一定条件的假设下,证明了数值解淬火速率与连续解淬火速率的一致性,数值淬火时间收敛于连续淬火时间,并通过一些数值实验验证理论结果的正确性.其次,文中利用半离散格式的有限元方法研究带有奇异Neumann边界条件和奇异反应项的拟线性抛物问题数值解的渐近行为.证明了数值解淬火速率与连续解淬火速率是一致的,数值淬火时间收敛于连续淬火时间,并给出数值实验来验证理论结果的正确性.总之,本文通过两种数值方法对两个问题的离散,从理论上严谨地分析了数值解的渐近行为,从数值上完美地模拟了解的性态,对这两个问题在物理、力学和工程技术中的应用有着一定的指导意义.
何华东[2]（2020）在《基于损伤的圆形洞室岩爆分析及工程应用》文中提出我国西部山区,山高坡陡、沟壑纵横,道路建设不可避免的要采用深埋特长隧道形式穿越高山峡谷地区。尤其是川藏铁路廊道区域,由于隧道埋深大,地应力级别高,岩爆潜在风险突出,给隧道选线、设计、施工带来诸多问题。近年来,对于岩爆的产生条件以及岩爆灾害的预测标准说法不一。因此,迫切需要对地应力及其岩爆灾害预测进行深入研究,以便为铁路选线和方案设计等提供科学依据。1、本文基于损伤的圆形洞室岩爆发生的解析解,以西南地区某隧道为应用对象,通过收集锦屏二级水电站引水隧道、二郎山公路隧道的岩爆案例资料,以修改后的谷-陶判据中应力强度比的阈值为岩爆分级标准,引入与岩石应力应变曲线峰前、峰后力学特性相关的修正系数a1、a2、a3,研究了侧压力系数k与修正系数a1、a2、a3之间的内在联系,最后综合侧压力系数和修正系数对基于损伤的圆形洞室的岩爆解析解进行了修正。2、修正后的基于损伤的圆形洞室岩爆解析解与应力强度比具有相同的物理意义,且考虑了隧址区地应力对岩爆的影响。在此基础上,以大相岭隧道岩爆为例进行了验证和校核,研究发现修正后的结果与大相岭隧道的实际发生岩爆区段、等级基本符合初步证明了其有效性。3、依据隧道前期勘察资料,结合水压致裂法得到隧址区的实测地应力值,利用有限元COMSOL Multiphysics数值分析软件,反演分析了西南地区某隧道的三维地应力场,得到了隧址区的地应力变化的趋势,同时也揭露了研究区域具有强烈构造活动这一典型特征,为后续岩爆预测提供了数据支持。4、利用修正后的基于损伤的圆形洞室的岩爆判据,结合岩石的脆性、完整性、力学特性、储能性条件,对西南地区某隧道的部分区段进行岩爆灾害等级预测。同时考虑了岩性差异、埋深、应力等各方面因素的影响,并分段对该隧道进行了岩爆分析预测。
敖雷[3]（2019）在《技术视角下的前现代建筑时期的建筑形式理论研究》文中研究指明现代建筑的理论研究对现代设计具有重要的意义,理论研究如果脱离了完整的时间阈限和空间坐标则不能获知其完整的发展演化路径。西方的现代建筑与其传统建筑的巨大差别显而易见,但稳定成熟的现代建筑形式也不是凭空出现的,而是经历了漫长的技术积累和与传统漫长的博弈才取得的结果。显然,这样一场革命的发生的先决条件是工业革命带来的技术变革,这场技术变革在建筑学领域表现在对传统建造材料、建造方法的颠覆,从而开始了建筑形式前后未有的创新与变革,历史形式的绝对经验和比例美学在新的技术的冲击下不再成立,对于新建筑的渴求和探索为现代建筑的孕育和发生创造了基础。西方建筑理论的历史悠长,不同时代的理论视角在变化之中,但始终不能脱离关于建筑学的一些本质性的探讨——建筑的功能、形式、结构、材料问题。这些在后来的现代建筑运动中成为被关注的核心议题,因为现代建筑这场革命的最初是由技术上的巨大变革驱动的,所以相比以往,这场现代建筑革命更加直面技术与艺术之间的矛盾。因此前现代建筑时期的建筑理论和实践的重要性不言而喻,后来的关于新建筑的探求都以此为基础。现代建筑的许多主题都是始于前现代建筑时期,从广义来说,前现代建筑时期是现代建筑宏观发展过程中的一个早期阶段。前现代建筑时期的先驱者从传统出发找到了新的出发点去探索新的建筑可能性,他们在旧传统和新技术的夹击中进行着现代建筑的理论研究与设计实践。谈到技术的视角,就涉及到两个相关的方面——技术本身和作为技术主体的人,前者决定了建筑材料、设计和建造方法可以为新建筑的求索提供多少实质性的助益,后者则直接影响在与传统美学范式的对抗中新技术条件被应用于建筑的方式和程度。因此,本文所提到的技术视角实则包含着科学与历史的双重维度。本文首先通过对前现代建筑时期两个重要的技术性变革要素材料和结构的发展从科学的角度来解读技术发展给新建筑带来的建筑形式革命,然后从19世纪英、法、德三个现代建筑思想的主要发起国的技术力量与形式探索之间关系释读建筑从传统向现代前进过程中的复杂性,最后论述20世纪初期德语区将早期现代建筑提升到一个前所未有的新发展层面的过程中在理性与非理性之间作出的合理取舍。建筑的发展不仅包括建筑形式的变化,还涵盖了建筑形式变化的支配力量。这种支配力量在早期现代建筑时期表现为技术以及与技术相联动的建筑其他人文性要素的变化,这些共同导向了建筑形式的从传统向现代的根本性变革。技术上的变革带来建筑形式创新的可能性,而有时建筑审美有时也让技术为此做出了必要的妥协和调整。确实,因为主流文化和审美观念的转变需要一个漫长而曲折的过程,这是一个“传统”与“新统”博弈、互洽的过程。在前现代建筑时期,技术是一条回溯早期现代建筑漫长过程的线索,同时这个时期发生着传统与新统、民族性与现代性、理性与非理性之间的长期调和与互洽。从这样的角度出发,技术对建筑形式变革的积极影响以及所遇到的传统美学观念的阻滞将以一种更全面客观的方式呈现。论文全文19.6万字,图100幅。
刘顺来[4]（2019）在《康德数学哲学与自然科学形而上学中的“数量”概念辩正》文中研究说明随着19、20世纪数学和自然科学发展,非欧几何、数理逻辑以及相对论的相继提出和发现,康德的数学哲学与自然科学哲学理论一度受到了冷落和排斥。康德的欧氏几何学式的三维空间观念被看作是高维非欧几何学的一个特例,作为康德先验哲学学说基础之一的亚里士多德逻辑学被现代数理逻辑的发展所超越,而康德的自然科学哲学被看作是过时的牛顿力学的哲学产物。但是随着研究的深入,康德哲学对现代数学基础问题、对现代自然科学尤其是物理学思想显现出愈加深刻的影响,将康德哲学与其时代的数学与自然科学认定为一种直接对应的观点受到了质疑和挑战。在数学与科学进步的背景下为康德数学哲学与自然科学哲学辩护的一个基本思路是:将康德的哲学研究与数学研究、哲学知识与科学知识都进行严格的区分。康德将数学与哲学看作是来源于理性的两种不同性质的先天知识,应当把数学与数学化物理学在其职能范围内的工作与康德的哲学证明工作区分开,任何一种以构造性为基础的数学时空观与自然科学中的时空理论都不能在根本意义上触动或反驳康德批判哲学中的时空观念,相反康德哲学倒是为现代的数学与自然科学理论提供了一种批判的形而上学的哲学地基。但是,对于康德数学哲学的现有研究往往局限在《纯粹理性批判》中先验感性论的部分,而研究结论大多停留在康德将数学命题看作先天综合判断的哲学论断,而忽视了对范畴学说、图型论、纯粹知性原理学说、康德先验辨证论部分的数学哲学问题的研究,以及对其当代意义的探讨。在现有研究中,还很少涉及到康德《自然科学的形而上学初始根据》以及《遗着》等文献中关于数学哲学、自然科学哲学问题的研究;缺乏在现代数学与自然科学哲学经典文献理解的基础上对康德数学哲学与自然科学哲学更为深入的对话和讨论。本文的研究工作并不是对康德数学哲学与自然科学哲学理论的全面梳理和考察,而是以“数量”概念的辨析为引导,通过数、量概念的特定内容视角来考察康德数学哲学与自然科学哲学。本文以康德《纯粹理性批判》中对认识能力的划分作为基本研究框架,分别讨论属于感性论部分的“量”（Groβe）、属于知性论部分的“量的范畴”、知性原理学说部分中的“量的图型”（数）与“量的原理”学说中所蕴含的数学哲学与自然科学哲学思想。在此基础上,结合康德在《自然科学的形而上学初始根据》等着作中有关数、量概念的范畴、数学、自然科学等哲学问题的讨论,形成对《纯粹理性批判》中相关问题研究的重要补充和参照;此外,本文尝试在对黎曼的《论奠定几何学基础假设》这一非欧几何学经典文献研究的基础上,结合“度量”概念,对黎曼几何学中的空间概念与康德空间学说之间的区别进行深入分析,并以此为示例说明康德空间观与现代非欧几何学空间观之间的本质性差异。本研究的基本结论是:对数量概念的解释很大程度上依赖于对康德哲学思想的把握,《纯粹理性批判》中作为现象的量（Groβe）、量的概念、量的图型（数）三者之间具有明确的哲学功能上的区别和重要的联系,应当在先验感性论的基础上,重视对先验哲学的知性与理性学说中关于数、量问题的研究。由于《纯粹理性批判》中物自体的作用是感性能力的界限,而包含质料的、物质运动的空间才是康德在自然科学哲学中研究的对象,所以不应混淆两部着作中关于数、量概念应用的哲学背景。在两部着作中,康德对量的范畴的使用具有一定的变化,量的范畴从先验哲学中单纯地作为关于直观的“数学性”范畴转变为自然科学哲学中作为“动量”而言“数学-力学”性范畴,量不仅是“纯粹数学”中应用的对象,而且也是“数学-物理学”中所应用的对象。此外,康德《纯粹理性批判》中的空间是现象的可能性的条件而不是附属于现象的规定,空间与时间概念相互独立,其空间是属于批判哲学的哲学概念;在《自然科学形而上学初始根据》中所研究的是经验中物质运动的空间的先天概念规定,空间与时间概念仍然式相互独立,空间的尺度是由线性所规定;黎曼几何研究的对象是经验的空间,其空间概念并不独立于时间,而是“空间-时间”概念的联合,其尺度是由曲线所设定（非线性）的,并由代数方法所构造出的数学概念。
杨萧[5]（2019）在《管焊接的残余应力分析及其疲劳寿命评估》文中提出焊接作为生产生活中不可或缺的连接方式,在越来越多工业领域发挥着重要的作用。焊接质量的好坏直接影响到焊件在使用过程中的安全性能,通过有限元方法进行焊接过程的模拟和疲劳分析,不仅能够缩短研究周期,而且减少了研究的费用和人力。过热器管在焊接后的工作中,其温度和压力会随着时间呈周期性变化,在周期作用载荷下,焊接接头处较容易发生疲劳断裂。因此,对过热器管的焊接残余用力的分析以及疲劳寿命的预测具有重要意义。本文使用ANSYS对过热器管的焊接过程进行焊接数值模拟,利用编程实现焊接模拟分析过程中的热源加载和移动,得到焊接过程中的温度场和应力场随时间变化的分布情况。在过热器管的焊接过程后,对焊件进行相关的应力消除工作,将过热器管的焊接残余应力降低到较小的水平。本文应用FE-SAFE疲劳分析软件,对焊接的过热器管进行不同情况下的疲劳寿命计算,并分析不同的载荷,以及有无残焊接余应力等条件对过热器管的疲劳寿命和安全系数的影响作用。最后,本文对过热器管的形状尺寸进行优化,并分析优化后的疲劳寿命和安全系数,进一步研究了过热器管的疲劳性能。
杨莹[6]（2017）在《一维Schr?dinger算子的反演问题》文中研究说明一维Schr?dinger算子作为微分算子的典型代表,它的研究对算子理论的发展具有深远的意义.该算子的各类反演问题是应用数学领域中最为活跃的研究课题之一,它们起源于实际问题,诸如地球物理、自然语言处理、量子力学、医学成像等.该算子的反演问题长期以来受到数学家及物理学家的高度重视,取得了丰富的研究成果.本文以一维Schr?dinger算子为主要对象,研究其反谱和反散射问题.应用混合谱数据和/或散射数据,研究势函数和边值条件的唯一或有限重构问题.主要工作包括:第一章总结一维Schr?dinger算子理论的物理背景及反谱和反散射问题的研究现状,并介绍本文的主要工作.第二章研究正则型一维Schr?dinger算子的唯一重构问题.应用Marchenko唯一性定理,证明了:若势函数在部分区间上已知,则在无穷组谱中选取一组适当的特征值可唯一确定整个区间上的势函数和边值条件.第三章研究Schr?dinger算子反三组谱有限性问题.我们证明:当区间内有理点a处的界面条件不同且已知时,存在至多有限个由势函数及两端点的边值条件形成的三元组与定义在[0,1],[0,a]及[a,1]上的Schr?dinger算子的三组谱对应;并给出三元组个数的精确估计.第四章研究已知Volterra积分摄动的对称Schr?dinger算子的反谱问题.我们发现该算子为PT-对称的,应用此性质得到:当核函数与势函数的范数充分小时,由一组Dirichlet谱可唯一确定整个区间上的势函数.第五章研究奇异型一维Schr?dinger算子的反谱和反散射问题.借助Gel’fand-Levitan和Marchenko积分方程证明:若势函数在边界有限子区间上信息已知,则Jost函数的振幅（谱函数）可唯一重构势函数和边值条件;当边值条件已知时,Jost函数的相位（散射函数）可唯一重构势函数.特别地,在考虑势函数的唯一重构问题时特征值及规范常数（Marchenko规范常数）均可缺失.第六章研究边值条件含谱参数的Schrodiinger算子的反散射问题.探明该算子散射数据（散射函数、特征值及规范常数）的特性;推导出其Marchenko主方程,由此利用散射数据唯一重构势函数并给出重构算法.
胡晋宾[7]（2015）在《基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究》文中研究表明对于学校教育来说,知识毫无疑问是课程和教学的核心。而从历史上来看,知识观决定着课程观和教学观,有什么样的知识观,就会有什么样的课程设计和教学实施。每一次课程改革都是在特定的知识观影响下展开的,知识观是历次课程改革的分歧焦点。对于课程物化载体的教科书来说,它的编写也是知识观指导下的创作活动。基于当下的高中数学课改现实,研究教科书编写策略既有理论意义也有实践意义。从数学哲学、心理学和教育学这样3个视角来透视知识观发现:数学哲学视角的知识观强调对宏观的数学知识发生、确证、发展、结构、属性、应用等方面的反思和追问,心理学视角的知识观强调对微观的认知过程与机制、知识分类与传递等方面的解析和实证,教育学视角的知识观强调对学校中的数学知识的价值、筛选、组织、传递、教授、习得等方面的关切和侧重。数学知识观是隐藏在数学课程观和数学教学观背后的前提性根源,有什么样的数学知识观,就有什么样的数学课程观、数学教学观和数学学习观。在数学教育领域,数学观和数学知识观不是一个概念,但是经常被混淆着使用。本文认为,前者是有关数学发展的“世界观”,使用场合主要是数学研究,隶属于“数学哲学”;后者是关照数学教育的“知识观”,使用场合主要是数学教育,隶属于“数学教育哲学”。如果把数学教育当作基于数学知识的教育,并从知识的角度来考察和反思数学教育的话,那么形成的关于数学知识的看法就是数学知识观。而数学课程知识观是数学知识观的一个子集,就是指关于数学课程知识的观念,它是立足数学课程、关照数学课程、服务数学课程的一种数学知识观。数学教科书中体现的数学课程知识不同于数学科学知识,不同于生活数学知识,而是学校教育中的数学知识。同时,它是以客观的、共同的数学科学知识为基础,整合了同龄人中的生活情境、个人知识中的共性成分以及其他学科知识（如物理、化学等）等知识形态,揉进了教学法加工和编辑技术等元素,预设教学方式并以纸质文本呈现出来的整合知识。数学教科书知识的特点是,它假借以静态陈述的数学知识为躯壳,负载了教育理念的课程价值,预设有知识获得的教学方式。借鉴有关知识观的理论框架研究,我们赋予数学学科含义,认为数学课程知识观有3个维度,即数学知识本质观、数学知识价值观和数学知识获得观。理想的数学课程知识观理论图景是:数学知识本质是一种模式化的思维创造,数学知识价值是一种辩证性的复杂谱系,数学知识获得是一种参与式的社会建构。特别地,我们指出,应该强调借助数学教科书的编写去引导师生形成全面的、辩证的、现代的数学知识观。基于上述三维框架,对历史上数学教科书中隐匿的数学知识观进行了考察,对现实中教科书作者和数学教师的数学课程知识观以及数学教科书编写策略认同进行了问卷调查和相关分析。无论是从历史上6个版本教科书的文本考察来看,还是从现实中26名中学数学教科书作者和515名数学教师的问卷调查来看,知识观都影响了教科书编写策略;反过来,教科书编写策略中预设了不同的知识本质、知识价值和知识获得观念,从而又导致教学中不同数学知识观的形成。它们之间的关系,是统一的、辩证的。对于教科书作者来说,不同知识观导致了编写策略的不同认同,这种认同直接影响了编写策略,从而导致不同的教科书编写方式,间接影响了使用教科书的广大师生的数学知识观。正因为编写策略导致不同的教科书编写方案,因此优质的教科书编写应该寻求或者采用先进的数学课程知识观来做为指导。数学教科书编写是教科书作者在数学课程知识观显性或者隐性影响下的创造性活动,有什么样的数学课程知识观,就有什么样的高中数学教科书编写策略认同——持有传统的、机械的、静态的数学课程知识观,认同传统的、机械的、静态的高中数学教科书编写策略（大致强调知识、结果、显性、学科、传授、内部等）;持有现代的、辩证的、动态的数学课程知识观,认同现代的、辩证的、动态的高中数学教科书编写策略（大致强调文化、过程、隐性、活动、建构、外部等）。基于数学课程知识观理论图景,对高中数学教科书编写策略进行了理论建构,并以3个课时的内容进行了微型实证和验证反思。首先,本文认为基于数学课程知识观视角的高中数学教科书编写策略的指导思想有3个,即:数学教科书应该具有学科性,数学教科书应该具有教学性,数学教科书应该具有人文性。其次,在此基础上我们提出如下6条具体的编写设想。第一条,经历数学化:衔接知识的过程与结果样态。第二条,揭示潜隐性.:兼顾知识的外显和内敛价值。第三条,渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序。第四条,创设关联性:搭建知识的内部和外部链接。第五条,彰显主体性.:协调知识的科学和人文特质。第六条,体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道。对于我国实际来说,数学教科书编写以前主要是国家行为,受到传统的教育理念的深刻影响;现在教科书多元化以后,编写策略是教科书建设的一个重要研究课题。因此,我们主张高中数学教科书在编写的时候,立足于数学知识的结果、显性、逻辑、内部、传授维度的基础上,尤其要注意数学知识的过程、隐性、心理、外部和建构维度,把它们辩证地平衡起来,防止矫枉过正的简单化和一分为二的片面性,从而实现数学知识的最大教育价值和最佳育人效果。
王丽霞[8]（2008）在《一类非线性波动方程行波解的研究》文中提出非线性现象是自然界中普遍存在的一种重要现象。非线性科学是随着研究非线性现象问题而形成的一门科学,它的研究主体是孤立子、混沌和分形。许多实际的非线性问题最终都可归结为非线性系统来描述。在非线性系统中,非线性波动方程的孤立子理论研究是其中一个重要和热点内容。孤立子理论研究的一个主要内容,就是寻求非线性系统的解,特别是孤立波解。非线性波动方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题,极具挑战性。目前虽然已经提出和发展了许多求非线性偏微分方程精确解的方法,但由于求解非线性波动方程没有也不可能有统一而普遍适用的方法,因此继续寻找一些有效可行的方法依然是一项十分重要和极有价值的工作。本文在对非线性波动方程的现有解法进行了较为系统和深入的研究的基础上,对一类有物理背景的非线性波动方程的行波解,分别从定性和定量的角度,做了较为细致的研究,丰富和发展了非线性波动方程解法研究的内容。本文的工作具有一定的理论意义和应用价值。全文共分八章。第一、二章首先介绍了非线性波动方程提出的历史背景、研究进展和现状,以及几个重要的非线性波动方程,简要阐述了现有的求解非线性波动方程的方法以及与本文相关的基本概念和基本原理、本文的研究意义和主要内容。第三章研究了非线性BBM型方程的行波解。引入非线性强度概念,把一些经典的方法推广到非线性项更复杂的非线性波动方程-充分非线性BBM方程,获得了丰富的孤立波解,如具有双曲正弦、双曲余弦、双曲正切形式的孤立波模型解,以及光滑孤立波解,kink解,anti-kink解,移动孤立波解和尖峰孤立波解。利用辅助方程法,对于OS-BBM方程,我们构造了一种可以确定孤立波解形式与P（u）之间关系的方法,并且获得了尖峰孤立波解（peakon）以及奇异孤立波解。最后分析了P（u）以及方程系数对解的形式的影响。从动力系统分岔理论的角度,研究了ZK-BBM方程和一个一般BBM方程的行波解。对于ZK-BBM方程,通过行波变换将其等价于一个平面系统,由相平面分析得到了系统的所有可能存在的有界行波解及相应的参数条件,分析参数的变化对系统解的结构的影响,写出了这些解的具体表达式。对于一般BBM方程,由对应行波系统的平衡点性质,讨论了当Hamiltonian值变化时,系统解的变化情况,给出了不同情形下有界解的积分表达式。第四章构造了非线性色散波方程的新型Miura变换。给出了构造连结复杂非线性方程与简单方程的变换的新的代数方法。本方法的特点是可直接从较简单方程的解得到目标方程的行波解。另一方面可给出方程有不同解的条件,以非线性色散KdV方程,K（m+1,2）方程,mKdV方程为例。得到K（m+1,2）方程丰富的行波解,包括周期解,衰减的孤立波解,孤立波解,扭结解。第五章研究了一类b族水波方程的显式孤立波解。通过引进一个参数b,得到一个新的b族方程,它以修正的CH方程和DP方程为其特殊情况。利用扩展的tanh方法、有理双曲函数法和有理指数函数法,将现有的一类水波方程的解做了推广,不但能获得已有的结果,且结论更具一般性。第六章探讨了F-展开法的应用。应用F-展开法及其扩展形式得到了Mizhnik-Novikov-Veselov方程,Klein-Gordon方程,Modified Benjamin-Bona-Mahony方程的孤立波解。第七章是几种形式的孤立波解在实际中的应用。最后一章是对研究内容的总结和展望。
于水猛[9]（2008）在《一类非线性波动方程的孤立波研究》文中进行了进一步梳理非线性现象是自然界中普遍存在的一种重要现象。非线性科学是随着研究非线性现象问题而形成的一门科学,它的研究主体是孤立子、混沌和分形。许多实际的非线性问题最终都可归结为非线性系统来描述。随着对非线性问题的重视,关于非线性系统的研究成为当今国内外学术研究的重点和热点问题。在非线性系统中,非线性波动方程的孤立子理论研究是其中一个重要和热点内容。对于孤立子相关性质的研究在揭示波的传播规律、准确解释自然现象和确定物理材料属性等方面均具有极大的科学研究和应用价值。在过去的几十年中,关于非线性波动方程的孤立子理论研究,特别是孤立波的研究发展迅速,创造了求解非线性波动方程的孤立波的许多方法:有反散射方法、达布变换方法、贝克隆变换方法、分离变量法、双线性方法、Painleve截断展开法、CK直接法等。近来,随着计算机技术的发展,关于孤立波的研究越来越多的依赖于计算机软件的应用,随之产生了一系列求解非线性波动方程的新方法,并且这些方法逐渐的被应用到离散的非线性微分—差分系统中来研究离散系统的孤立波问题。这类方法已成为近来求解非线性波动方程解的重要研究内容。本文第一、二章首先介绍了非线性波动方程及孤立子理论的研究背景、研究进展和发展现状和意义,总结并分析了现有的求解非线性波动方程的方法。随后介绍了本文研究非线性波动方程孤立波所用的方法及涉及的相关的概念、定理。第三章研究了一类非线性波动方程的奇异孤立波。通过把一些经典的方法进行改进,推广到非线性项更复杂的非线性波动方程——双sine-Gordon方程,获得丰富的孤立波（扭结解,反扭结解,周期孤立波）,并发现了一种新型的不连续解,应用守恒律方程理论,证明其为不连续孤立波;进一步研究充分非线性近似双sine-Gordon方程得到了方程的紧孤立子,尖峰孤立子,多重紧孤立子,多重尖峰孤立子和不连续孤立波;特别引入非线性强度概念,研究充分非线性Klein-Gordon型方程,应用改进的广义映射Riccati方程方法求解得到丰富精确解及多重紧孤立子和奇异的不对称紧孤立子。第四章讨论了变系数广义KdV方程的广义孤立子问题。应用辅助方程法,构造辅助方程求得变系数广义KdV方程的多种精确解,如三角函数解,孤立波形式解,孤立波解,Jacobi和Weierstrass椭圆函数解,并且还发现了一种奇异的扭结解——不对称扭结解;这种方法还提供了根据不同的参数值分类方程解的方法。这种方法与其它方法比较,具有计算量小,得到的结果丰富的优点,可以广泛的应用到其它许多变系数非线性方程的求解问题中;随后我们又应用指数函数法研究该方程,借助计算软件Mathematica得到了变系数广义KdV方程的广义孤立子和周期孤立波。第五章从定性角度研究了非线性双sine-Gordon方程行波解。通过研究该方程的相图分岔,分析其动力学性质,从中寻找同宿轨和周期轨,根据相图分岔理论,我们可以得到方程的孤立波和周期尖波的解析表达式,并得到周期尖波的极限与同宿轨对应的孤立波极限保持一致,它们的极限就是尖峰孤立子;进一步给出不同参数条件下方程的尖峰孤立子和反尖峰孤立子,周期孤立波,扭结解和反扭结解的表达式,通过数值模拟给出了部分解的图像。第六章研究非线性微分—差分系统。本章对tanh函数展开法进行推广,在经典tanh展开法基础上,通过增加负幂形式的项,并且多项式的元素不再仅仅是双曲正切函数,而是满足一个Riccati方程,提出广义tanh-sech法应用到非线性微分—差分sine-Gordon方程,求得该方程的孤立波。该方法可看作是双曲函数及一些相应扩展形式的概括,这种方法得到比其它方法更多的非线性微分—差分sine-Gordon方程的孤立波,说明广义的tanh-sech法在求解非线性微分—差分方程方面的有效性。此外,改进原有的F-展开法来研究非线性微分—差分sine-Gordon方程,得到了该方程大量不同类型的孤立波,极大地丰富了孤立波的种类和数量。第七章是对研究内容的总结和展望。
郭俊宏[10]（2008）在《复变方法在经典弹性复杂缺陷及准晶材料中的应用》文中指出断裂现象始终是与材料和结构中的孔洞、缺口或裂纹相关联的,在材料这种宏观不连续部分最明显的特点是应力分布极不均匀,从而导致应力集中。缺陷（孔洞、裂纹、位错等）和应力集中往往是造成结构破损的重要原因。因此,研究断裂力学问题关键是求解各种复杂缺陷在受力情形下的应力场和确定其裂纹端点处的应力强度因子。复变函数方法是经典弹性理论的基本方法之一,是求解平面弹性与缺陷问题解析解的非常有效的方法。本文第二章通过构造新的保角映射函数,充分利用Cauchy积分公式和解析函数优越性质,研究了无限大体中带双对称裂纹的椭圆孔口、具有不对称共线裂纹的圆形孔口、带单裂纹的椭圆孔口和具有不对称共线裂纹的椭圆孔口问题,在这些复杂缺陷受远处单向拉伸、双向拉伸、剪切应力、反平面纵向剪切作用和孔边及其所带裂纹面上受内压、剪切应力、反平面纵向剪切的作用下,求得了I型、II型和III型裂纹问题的应力强度因子的精确解析解。在极限情形下,所得结果不仅可还原已有的精确解,而且与已有数值结果吻合较好。当孔口的长短半轴、半径和裂纹长度变化时,可以模拟更多的实际模型,如带单裂纹的圆孔、具有双对称裂纹的圆孔、T型裂纹、十字裂纹、半无限平面的边界裂纹等。这些结果在分析工程断裂问题中具有重要意义和应用价值。准晶是近二十年来发现的一种新的固体结构和新材料,其弹性问题的刻画不仅需要描写晶格振动的声子场,还需要刻画原子准周期排列的相位子场,而且二者是相互耦合的。所以,准晶弹性较经典的一般晶体的弹性复杂的多。关于准晶弹性与缺陷问题的研究,前人已提出了一些求解方法,如Green函数法、Fourier变换法和摄动法等,但对准晶弹性的复变方法只在一些最简单的情形下（如一维六方准晶周期平面内的弹性问题）进行了研究。由于各种方法都有各自的优点和局限性,因此,研究准晶弹性的复变方法是必要的。特别是在研究一些复杂缺陷、缺陷间的相互作用和某些复杂的准晶弹性问题上,准晶弹性的复变方法发挥着不可替代的作用。本文第三章发展了经典弹性复变方法和保角映射法,把经典弹性研究过的复杂缺陷问题推广到一维六方准晶中,即具有不对称共线裂纹的圆孔、带双对称裂纹的椭圆孔、带单裂纹的椭圆孔、具有不对称共线裂纹的椭圆孔以及狭长体中非对称裂纹问题,得到了这些复杂缺陷的声子场与相位子场的III型问题的应力强度因子的解析解。这表明,复变方法对解决准晶弹性复杂缺陷问题也是一种非常有效的方法之一。当孔口长短半轴、半径和裂纹长度变化时,可以得到更多的实际模型,如具有不对称共线裂纹的椭圆孔可以还原已有的Griffith裂纹,而且得到带单裂纹的圆孔、带单裂纹的椭圆孔、具有不对称共线裂纹的圆孔、具有双对称裂纹的圆孔、具有双对称裂纹的椭圆孔、T型裂纹、对称十字裂纹、不对称十字裂纹和半无限平面边界裂纹;狭长体中非对称裂纹可以还原已有的狭长体中对称裂纹和无限区域中半无限裂纹问题。仅声子场而言,这些结果与经典弹性的结果完全一致。进一步将经典弹性复变函数方法和保角映射法发展到动力学中,研究了具有椭圆孔的快速传播裂纹问题,并得到了裂纹端点处的动态应力强度因子精确解析解。在极限的情形下,可以得到具有圆孔的快速传播裂纹和T型裂纹快速传播问题。当速度趋于零时,动力学解还原为静力学解。接着又研究了一维六方准晶中若干较复杂缺陷的动力学问题,如一维六方准晶中具有椭圆孔的快速传播裂纹和一维六方准晶狭长体中非对称快速传播裂纹问题,分别得到了其精确解与分析解。在极限情形下,前者可得到一维六方准晶中具有圆孔的快速传播裂纹、一维六方准晶中T型快速传播裂纹和一维六方准晶中半无限平面边界快速传播裂纹问题。而后者可得到一维六方准晶狭长体中对称快速传播裂纹和一维六方准晶无限大区域半无限快速传播裂纹问题。这些模型较之过去仅给出的运动Griffith裂纹更复杂、更一般。因此,所得结果对分析更复杂缺陷的动力学问题提供了理论依据。
二、前进中的《应用数学和力学》（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、前进中的《应用数学和力学》（论文提纲范文）
（1）一类退化抛物方程奇异解的数值分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 抛物方程有限差分法的研究现状 |
| 1.3 抛物方程有限元法的研究现状 |
| 1.4 本文主要研究工作 |
| 2 基础理论 |
| 2.1 淬火及方程的相关定义 |
| 2.2 渐进表示-同阶与高阶 |
| 2.3 基本定理和不等式 |
| 2.4 有限差分的基本概念及相关理论 |
| 2.5 有限元法的基本概念及相关理论 |
| 3 半线性热方程的有限分法 |
| 3.1 有限差分数值格式 |
| 3.2 有限差分的相关性质 |
| 3.3 数值淬火率 |
| 3.4 数值算例 |
| 4 拟线性热方程的有限元法 |
| 4.1 有限元数值格式 |
| 4.2 数值解的相关性质 |
| 4.3 数值解的淬火率和收敛性 |
| 4.4 数值算例 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）基于损伤的圆形洞室岩爆分析及工程应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 岩爆产生机理 |
| 1.2.2 岩爆产生的条件 |
| 1.2.3 岩爆的预测 |
| 1.3 研究内容及技术路线 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 第2章 西南地区某隧道工程地质条件分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 地形地貌 |
| 2.3 地层岩性 |
| 2.4 地质构造 |
| 2.5 水文地质特征 |
| 2.5.1 地表水 |
| 2.5.2 地下水 |
| 2.6 隧道围岩工程地质评价 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于损伤的圆形洞室的岩爆解析解的修正 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 洞室稳定性的扰动响应判别原则 |
| 3.3 基于损伤的圆形洞室岩爆解析解 |
| 3.4 现有岩爆案例分析及E/λ、q参数获取 |
| 3.5 基于损伤的圆形洞室岩爆解析解的修正 |
| 3.5.1 基于损伤的圆形洞室岩爆解析解的试算 |
| 3.5.2 基于非稳定平衡理论岩爆预测准则修正 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 修正后的基于损伤的岩爆解析解的验证 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 隧道岩爆区岩石物理力学参数E/λ、q的获取 |
| 4.3 修正后的基于损伤的圆形洞室岩爆判据的验证 |
| 4.3.1 验证标准 |
| 4.3.2 计算分析及验证 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 修正后的基于损伤的圆形洞室的岩爆判据应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 隧址区岩石物理力学性质 |
| 5.2.1 试验设备及试样制备 |
| 5.2.2 隧址区岩石样品的岩爆风险分析 |
| 5.2.3 隧址区岩石样品单轴压缩实验 |
| 5.2.4 岩石声波试验 |
| 5.2.5 现场点荷载试验 |
| 5.2.6 试验结果分析 |
| 5.3 隧址区地应力反演分析隧址区初始地应力场反演分析 |
| 5.3.1 地应力测试分析 |
| 5.3.2 隧道埋深全长范围初始应力分析 |
| 5.3.3 隧道埋深全长范围地应力分级 |
| 5.4 隧址区岩爆灾害等级预测 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
（3）技术视角下的前现代建筑时期的建筑形式理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究目的与意义 |
| 1.1.1 课题背景 |
| 1.1.2 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外相关研究文献综述 |
| 1.2.1 国外相关研究 |
| 1.2.2 国内相关研究 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.3.1 研究范畴 |
| 1.3.2 重要概念的解析 |
| 1.4 主要研究方法及创新点 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究的创新点 |
| 第二章 工业革命背景下欧洲的技术变革与建筑领域发展 |
| 2.1 材料变革推动的建筑实践 |
| 2.1.1 钢铁、玻璃的发展与大尺度建筑工程实践 |
| 2.1.2 混凝土的发展对传统砌筑建造方式的冲击 |
| 2.1.3 材料真实性与表现性 |
| 2.2 力学计算推动的结构理论发展 |
| 2.2.1 经典结构理论——艾特尔万与纳维叶 |
| 2.2.2 图解静力学与图解分析学——库尔曼 |
| 2.2.3 形与力的思考 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 19世纪的英国建筑形式理论趋向:哥特复兴与工艺美术意志 |
| 3.1 早期古典形式立场与民族意识觉醒的技术本质 |
| 3.2 哥特建筑复兴——普金、拉斯金 |
| 3.3 工艺美术运动——莫里斯 |
| 3.4 19世纪末英国传统与新建筑探索的共同作用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 19世纪的法国建筑形式理论趋向:功能导向与结构理性基因 |
| 4.1 学院派的铺陈以及帝国风格的挣脱 |
| 4.2 技术与形式的古典“统一”——拉布鲁斯特 |
| 4.3 材料与结构的真实性——勒-迪克 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 19世纪的德语区建筑形式理论趋向:风格争论与建构理论体系 |
| 5.1 从古典规则到建筑形式可靠原则的转向——希尔特与胡布希的风格论战 |
| 5.2 浪漫、理性与秩序——申克尔 |
| 5.3 形式的技术性和两面性——梅茨格尔与伯蒂谢尔 |
| 5.4 材料、面饰、风格——森佩尔 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 工业与美学共同影响的20世纪初早期现代建筑发展 |
| 6.1 新建筑形式原则的统一——穆特修斯与德意志制造联盟 |
| 6.2 工厂建筑美学的建立与发展——贝伦斯与格罗皮乌斯 |
| 6.3 几何模数与技术理性的强化——贝尔拉赫 |
| 6.4 艺术个性对建筑标准化的修正——维尔德 |
| 6.5 混凝土的建造艺术——佩雷 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结论:对技术视角下建筑形式理论演变的历史性思考 |
| 7.1 传统到新统的技术内核 |
| 7.2 民族性与现代性的调和 |
| 7.3 理性与非理性的博弈 |
| 7.4 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（4）康德数学哲学与自然科学形而上学中的“数量”概念辩正（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言:“数量”概念与康德哲学 |
| 1.1 问题的提出:“数量”概念与康德的数学哲学及自然科学哲学 |
| 1.2 康德哲学中“数”、“量”概念的翻译问题 |
| 1.3 课题的研究现状、研究方法及主要章节内容 |
| 第二章 量、时空与纯粹数学问题 |
| 2.1 德对“量”与“时空”概念的早期考察 |
| 2.2 纯粹理性批判》中对量与时空问题的考察 |
| 2.3 量与“纯粹数学”基础问题 |
| 第三章 量的范畴的基本功能及其“自然-数学化”应用 |
| 3.1 量的范畴的一般功能 |
| 3.2 的范畴“自然-数学化”应用的哲学依据 |
| 3.3 的范畴在自然科学哲学中的特殊应用 |
| 第四章 量的范畴结构与度量问题 |
| 4.1 的范畴结构的三重规定 |
| 4.2 的范畴中的“度量”问题 |
| 4.3 德自然科学哲学中的度量概念同黎曼几何中的度量概念的比较 |
| 第五章 数:作为量的概念的图型的哲学性质 |
| 5.1 作为量的概念的图型的哲学性质 |
| 5.2 康德对图型法的“组合论”解释 |
| 5.3 图型论的数学哲学意义 |
| 第六章 量的先验原理及其“数学-物理学”化可能 |
| 6.1 的先验原理作为“数学性”原理同“力学性”原理的基本区别 |
| 6.2 验数学性原理中的“外延量”与“强度量” |
| 6.3 验数学性原理与力学性原理在自然科学哲学中的结合性应用 |
| 结语: 康德数学哲学与自然科学哲学中的数、量概念 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
（5）管焊接的残余应力分析及其疲劳寿命评估（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 耐热钢的发展历程 |
| 1.3 焊接数值模拟的国内外研究现状 |
| 1.3.1 温度场分析的研究现状 |
| 1.3.2 应力场分析的研究现状 |
| 1.4 疲劳分析的研究现状 |
| 1.5 本文研究的主要内容 |
| 第2章 焊接强度分析理论 |
| 2.1 焊接温度场理论 |
| 2.1.1 热传导的基本定律 |
| 2.1.2 热传导微分方程 |
| 2.1.3 焊接热源模型的选择 |
| 2.1.4 焊接能量输入 |
| 2.2 焊接应力场理论 |
| 2.2.1 温度应力理论 |
| 2.2.2 热弹塑性分析基本假定 |
| 2.2.3 弹性热应力基本方程 |
| 2.3 焊接热-结构耦合分析 |
| 2.3.1 直接耦合方法 |
| 2.3.2 间接耦合方法 |
| 2.4 有限元分析软件 |
| 2.5 仿真对比试验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 焊接温度场模拟 |
| 3.1 温度场计算前处理 |
| 3.1.1 焊接件的物理模型 |
| 3.1.2 建立焊接件的有限元模型 |
| 3.2 温度场计算加载与求解 |
| 3.2.1 热源模型及焊接参数的确定 |
| 3.2.2 温度场计算的加载和边界条件 |
| 3.2.3 生死单元技术 |
| 3.2.4 求解器设置 |
| 3.3 温度场模拟结果 |
| 3.3.1 温度场分布云图 |
| 3.3.2 温度场的曲线图 |
| 3.4 热处理及温度分布 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 焊接应力场分析 |
| 4.1 应力分析过程 |
| 4.1.1 热-结构单元的转换 |
| 4.1.2 边界条件的确定 |
| 4.1.3 求解器的设置 |
| 4.1.4 温度载荷施加 |
| 4.2 焊接应力场结果 |
| 4.2.1 焊接应力场云图 |
| 4.2.2 焊接接头应力分布曲线 |
| 4.3 高温过热器管道焊后应力消除 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 管焊接的疲劳寿命分析 |
| 5.1 疲劳损伤分析理论 |
| 5.2 ANSYS FE-SAFE软件介绍 |
| 5.3 疲劳分析的设置 |
| 5.3.1 疲劳载荷的选取 |
| 5.3.2 材料参数的设定 |
| 5.4 疲劳分析结果 |
| 5.4.1 温度和压力载荷作用的疲劳分析 |
| 5.4.2 温度和压力载荷单独作用的疲劳分析 |
| 5.4.3 不考虑残余应力的过热器管的疲劳分析 |
| 5.4.4 结构优化后的过热器管的疲劳分析 |
| 5.4.5 疲劳情形的结果对比 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）一维Schr?dinger算子的反演问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1一维Schr?dinger算子的研究背景 |
| 1.1.1 弦振动问题 |
| 1.1.2 声学问题 |
| 1.1.3 Schr?dinger波动方程 |
| 1.2 一维Schr?dinger算子反演问题的研究现状 |
| 1.2.1 反谱问题的研究现状 |
| 1.2.2 反散射问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基于不同边值条件的一维Schr?dinger算子的反谱问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论及证明 |
| 第3章 一维Schr?dinger算子反三组谱的有限性问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 确定N |
| 3.4 有限性定理 |
| 3.4.1 至多有限性 |
| 3.4.2 有限性举例 |
| 3.4.3 唯一性 |
| 第4章 摄动的一维Schr?dinger算子的反谱问题 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 PT对称算子 |
| 4.2.2 积分表达 |
| 4.3 主要结论的证明 |
| 第5章 半实轴上部分信息已知的一维Schr?dinger算子的反演问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 反谱问题 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要结论及证明 |
| 5.3 反散射问题 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要结论及证明 |
| 第6章 边界条件含谱参数的一维Schr?dinger算子的反散射问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 散射数据 |
| 6.2.1 散射函数 |
| 6.2.2 特征值及规范常数 |
| 6.3 主方程 |
| 6.4 唯一性定理 |
| 6.4.1 主方程的唯一性定理 |
| 6.4.2 反散射问题的唯一性定理 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（7）基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 缘起和目标:绪论 |
| 1.1 研究缘起及问题 |
| 1.1.1 研究缘起 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.2.1 理论价值 |
| 1.2.2 实践价值 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学课程知识观 |
| 1.3.2 高中数学教科书 |
| 1.3.3 编写策略 |
| 1.4 研究路径及方法 |
| 1.4.1 研究路径 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 综述和评论:相关研究及其进展 |
| 2.1 关于知识观及数学(知识)观的研究 |
| 2.1.1 关于知识观的研究 |
| 2.1.2 关于数学(知识)观的研究 |
| 2.2 关于高中数学教科书编写策略的相关研究 |
| 2.2.1 关于功能目标和编写原则的研究 |
| 2.2.2 关于内容素材和组织呈现的研究 |
| 2.2.3 关于语言图表和教材评价的研究 |
| 2.2.4 关于编辑技术和其他学科的研究 |
| 2.3 关于知识观、数学(知识)观和课程教材关系的研究 |
| 2.3.1 课程和教材对数学(知识)观形成的影响 |
| 2.3.2 课程和教材中的数学(知识)观前提及其体现 |
| 2.3.3 利用课程和教材去培养数学(知识)观的建议 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 梳理和考察:多维视角的知识观审视及其对数学课程和教科书的影响 |
| 3.1 知识与知识观 |
| 3.1.1 知识 |
| 3.1.2 知识观与认识论、知识论 |
| 3.2 多维视角下的知识观审视 |
| 3.2.1 数学哲学视角下的知识观 |
| 3.2.2 心理学视角下的知识观 |
| 3.2.3 教育学视角下的知识观 |
| 3.3 知识观对数学课程和教科书编写的影响 |
| 3.3.1 从数学哲学视角来看 |
| 3.3.2 从心理学视角来看 |
| 3.3.3 从教育学视角来看 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 厘清和界定:数学课程知识观涵义、图景及其观照下的高中数学教科书 |
| 4.1 数学观与数学知识观辨析 |
| 4.1.1 数学观是有关数学发展的“世界观” |
| 4.1.2 数学知识观是面向数学教育的知识观 |
| 4.2 数学课程知识观的提出及其图景 |
| 4.2.1 数学课程知识观的概念及其特点 |
| 4.2.2 数学课程知识观是知识教育立场的价值综合 |
| 4.2.3 数学课程知识观的理论图景概述 |
| 4.3 数学课程知识观下的高中数学教科书编写透视 |
| 4.3.1 基于数学课程知识观精选的学科知识 |
| 4.3.2 作为编写策略加工过的课程知识 |
| 4.3.3 借助教科书编写引导数学(知识)观发展 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 检视和辩驳:数学课程知识观及教科书编写策略的历史存在和现实认同 |
| 5.1 中外教科书里隐匿的数学课程知识观 |
| 5.1.1 以《几何原本》和《九章算术》为例:1949年以前的典型 |
| 5.1.2 以SMP版和人教大纲版为例:1970年前后的典型 |
| 5.1.3 以CPMP版和苏教课标版为例:2000年以来的典型 |
| 5.2 数学课程知识观及高中数学教科书编写策略问卷设计 |
| 5.2.1 理论维度设计 |
| 5.2.2 项目鉴别度、信度和效度 |
| 5.3 对中学数学教科书作者的调查 |
| 5.3.1 教科书作者的数学课程知识观 |
| 5.3.2 教科书作者的编写策略认同 |
| 5.3.3 教科书作者的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.4 对高中数学教师的调查 |
| 5.4.1 高中数学教师的数学课程知识观 |
| 5.4.2 高中数学教师的编写策略认同 |
| 5.4.3 高中数学教师的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反思和建构:数学课程知识观下的高中数学教科书编写策略设想 |
| 6.1 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的指导思想 |
| 6.1.1 数学教科书应该具有学科性 |
| 6.1.2 数学教科书应该具有教学性 |
| 6.1.3 数学教科书应该具有人文性 |
| 6.2 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的具体设想 |
| 6.2.1 经历数学化:衔接知识的结果与过程样态 |
| 6.2.2 揭示潜隐性:兼顾知识的外显与内敛价值 |
| 6.2.3 渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序 |
| 6.2.4 创设关联性:搭建知识的内部和外部链接 |
| 6.2.5 彰显主体性:协调知识的科学和人文特质 |
| 6.2.6 体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 尝试和探索:基于策略设想编写的3个微型实证研究案例 |
| 7.1 微型实验1:棱柱、棱锥和棱台(课时) |
| 7.1.1 实验设计 |
| 7.1.2 信息处理 |
| 7.1.3 研究启示 |
| 7.2 微型实验2:两个基本计数原理(课时) |
| 7.2.1 实验设计 |
| 7.2.2 信息处理 |
| 7.2.3 研究启示 |
| 7.3 微型实验3:基本不等式(课时) |
| 7.3.1 调查设计 |
| 7.3.2 信息处理 |
| 7.3.3 研究启示 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 总结和展望:结论、不足及前景 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 数学课程知识观调查问卷 |
| 附录2 高中数学教科书编写策略认同调查问卷 |
| 附录3 棱柱、棱锥和棱台(静态陈述式) |
| 附录4 棱柱、棱锥和棱台(动态发生式) |
| 附录5 棱柱、棱锥和棱台(测试问卷) |
| 附录6 两个基本计数原理(旁观式) |
| 附录7 两个基本计数原理(参与式) |
| 附录8 两个基本计数原理(测试问卷) |
| 附录9 基本不等式(孤立式) |
| 附录10 基本不等式(关联式) |
| 附录11 基本不等式(访谈问卷) |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（8）一类非线性波动方程行波解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 波动问题研究概述 |
| 1.2 非线性波动方程提出的历史回顾 |
| 1.3 研究进展和现状 |
| 1.4 本课题的研究意义和内容 |
| 第二章 基本理论 |
| 2.1 几个重要的非线性波动方程 |
| 2.2 非线性波动方程求解方法简介 |
| 2.3 孤立子的定义和分类 |
| 2.4 孤立波形成的条件 |
| 2.5 Jacobi椭圆函数 |
| 第三章 非线性BBM型方程的行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 充分非线性BBM方程的行波解 |
| 3.3 OS-BBM方程的行波解 |
| 3.4 ZK-BBM方程的行波解 |
| 3.5 一般BBM方程的行波解 |
| 第四章 非线性色散波方程的新型Miura变换 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Painleve性质 |
| 4.3 mKdV方程行波解的分类 |
| 4.4 构造行波解的新方法 |
| 第五章 一类b族水波方程的显式孤立波解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本思想 |
| 5.3 修正的b族DP-CH方程的显式孤立波解 |
| 第六章 F-展开法及其应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 F-展开法 |
| 6.3 Mizhnik-Novikov-Veselov方程的孤立波解 |
| 6.4 Klein-Gordon方程的孤立波解 |
| 6.5 Modified Benjamin-Bona-Mahony方程的孤立波解 |
| 第七章 几种形式的孤立波解在实际中的应用 |
| 7.1 非线性波动方程中紧孤立子和不连续孤立波的应用 |
| 7.2 非线性波动方程中扭结和反扭结孤立波的应用 |
| 7.3 非线性波动方程中尖峰孤立波和钟形孤立波的应用 |
| 第八章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）一类非线性波动方程的孤立波研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 本文的研究意义与内容 |
| 第二章 基本理论 |
| 2.1 孤立子理论中的主要研究手段 |
| 2.1.1 Darboux变换与Backlund变换 |
| 2.1.2 反散射方法 |
| 2.1.3 双线性法 |
| 2.1.4 直接代数法 |
| 2.1.5 Painleve可积性 |
| 2.1.6 对称约化 |
| 2.2 本文所用的主要研究方法 |
| 2.2.1 广义Tanh函数法 |
| 2.2.2 变量分离常微分方程法 |
| 2.2.3 广义映射Riccati方程法 |
| 2.2.4 辅助方程法 |
| 2.2.5 广义tanh-sech法 |
| 第三章 非线性波动方程的奇异孤立波 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双sine—Gordon方程的奇异孤立波 |
| 3.2.1 双sine—Gordon方程的分片光滑解定义和守恒律形式 |
| 3.2.2 双sine-Gordon方程的孤立波和不连续解 |
| 3.2.3 验证双sine-Gordon方程的不连续孤立波 |
| 3.3 充分非线性近似双sine-Gordon方程的奇异孤立波 |
| 3.3.1 充分非线性近似双sine-Gordon方程的守恒律形式 |
| 3.3.2 充分非线性近似双sine-Gordon方程的紧孤立子和不连续解 |
| 3.3.3 充分非线性近似双sine-Gordon方程的尖峰孤立子和不连续解 |
| 3.4 充分非线性Klein-Gordon型方程的奇异孤立波 |
| 3.4.1 改进的广义映射Riceati方程方法 |
| 3.4.2 充分非线性KG型方程KG(p,3p,p)的孤立波 |
| 3.4.3 充分非线性KG型方程的孤立子和周期孤立波 |
| 3.4.4 充分非线性KG型方程的不对称紧孤立子 |
| 3.4.5 高维充分非线性KG型方程的孤立波 |
| 3.5 非线性波动方程中紧孤立子和不连续孤立波的应用 |
| 3.6 本章总结 |
| 第四章 变系数广义非线性波动方程的广义孤立子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 辅助方程法求解变系数广义KdV方程的精确解 |
| 4.2.1 辅助方程法的介绍 |
| 4.2.2 变系数广义KdV方程的奇异孤立子 |
| 4.3 指数函数法求解变系数广义KdV方程的精确解 |
| 4.3.1 指数函数法的介绍 |
| 4.3.2 变系数广义KdV方程的广义孤立子 |
| 4.4 非线性波动方程中奇异孤立波的应用 |
| 4.5 本章总结 |
| 第五章 非线性波动方程行波解的动力学相图分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 双sine-Gordon方程的相图分岔 |
| 5.2.1 双sine-Gordon方程的相图分析 |
| 1时的相图分岔'>5.2.2 c~2>1时的相图分岔 |
| 5.3 双sine-Gordon方程光滑行波解的参数表达式 |
| 5.3.1 扭结解和反扭结解 |
| 5.3.2 周期行波解 |
| 5.4 双sine-Gordon方程不光滑行波解的参数表达式 |
| 5.5 非线性波动方程的扭结孤立波与尖峰孤立子的应用 |
| 5.6 本章总结 |
| 第六章 非线性微分—差分方程的孤立波 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义tanh-sech方法求解非线性微分—差分sine-Gordon方程 |
| 6.2.1 非线性微分—差分方程的广义tanh-sech法介绍 |
| 6.2.2 非线性微分—差分sine-Gordon方程的孤立波 |
| 6.3 改进F-展开法求解非线性微分—差分sine-Gordon方程 |
| 6.3.1 非线性微分—差分方程的改进F-展开法介绍 |
| 6.3.2 非线性微分—差分sine-Gordon方程的孤立波 |
| 6.4 非线性微分—差分方程中孤立子的应用 |
| 6.5 本章总结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻研期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）复变方法在经典弹性复杂缺陷及准晶材料中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 断裂力学的产生、发展和研究现状 |
| 1.2 平面线弹性断裂力学 |
| 1.2.1 断裂模式 |
| 1.2.2 应力强度因子的提出 |
| 1.2.3 应力强度因子的确定方法 |
| 1.3 准晶弹性理论 |
| 1.3.1 准晶的发现 |
| 1.3.2 准晶的分类与性能 |
| 1.3.3 准晶的发展与研究现状 |
| 1.3.4 准晶的弹性与缺陷 |
| 1.4 断裂动力学理论 |
| 第二章 线弹性断裂力学中复杂缺陷问题的研究 |
| 2.1 基本理论与基本方程 |
| 2.1.1 平面问题 |
| 2.1.2 反平面问题 |
| 2.2 带双对称裂纹的椭圆孔口问题 |
| 2.3 具有不对称共线裂纹的圆形孔口问题 |
| 2.4 带单裂纹的椭圆孔口问题 |
| 2.5 具有不对称共线裂纹的椭圆孔口问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 一维六方准晶弹性与缺陷问题的研究 |
| 3.1 基本方程 |
| 3.2 一维六方准晶中带双对裂纹的椭圆孔问题 |
| 3.3 一维六方准晶中具有不对称共线裂纹的圆孔问题 |
| 3.4 一维六方准晶中带单裂纹的椭圆孔问题 |
| 3.5 一维六方准晶中具有不对称共线裂纹的椭圆孔问题 |
| 3.6 一维六方准晶狭长体中非对称裂纹问题 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 断裂动力学中复杂缺陷问题的研究 |
| 4.1 基本方程 |
| 4.2 具有椭圆孔的快速传播裂纹问题 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 一维六方准晶弹性与缺陷动力学问题的研究 |
| 5.1 一维六方准晶准周期场的运动方程 |
| 5.2 一维六方准晶中具有椭圆孔的快速传播裂纹问题 |
| 5.3 一维六方准晶狭长体中非对称快速传播裂纹问题 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在攻读硕士期间已发表的论文和已完成的工作 |
四、前进中的《应用数学和力学》（论文参考文献）
- [1]一类退化抛物方程奇异解的数值分析[D]. 安家嘉. 西安建筑科技大学, 2021(01)
- [2]基于损伤的圆形洞室岩爆分析及工程应用[D]. 何华东. 西南交通大学, 2020(07)
- [3]技术视角下的前现代建筑时期的建筑形式理论研究[D]. 敖雷. 东南大学, 2019(01)
- [4]康德数学哲学与自然科学形而上学中的“数量”概念辩正[D]. 刘顺来. 陕西师范大学, 2019(07)
- [5]管焊接的残余应力分析及其疲劳寿命评估[D]. 杨萧. 哈尔滨工程大学, 2019(03)
- [6]一维Schr?dinger算子的反演问题[D]. 杨莹. 陕西师范大学, 2017(05)
- [7]基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究[D]. 胡晋宾. 南京师范大学, 2015(05)
- [8]一类非线性波动方程行波解的研究[D]. 王丽霞. 江苏大学, 2008(07)
- [9]一类非线性波动方程的孤立波研究[D]. 于水猛. 江苏大学, 2008(11)
- [10]复变方法在经典弹性复杂缺陷及准晶材料中的应用[D]. 郭俊宏. 内蒙古师范大学, 2008(12)