一、Lipschitz函数类的Fourier变换的乘子（论文文献综述）
刘慧慧,唐剑[1]（2020）在《某类沿曲面的强奇异积分算子在调幅函数空间上的有界性》文中进行了进一步梳理假设β1>α1> 0,β2>α2> 0。文章对如下定义的强奇异积分算子■进行了讨论,其中Q2=[0, 1]2,γ（t）, h（s）满足某些适当的条件。利用振荡积分估计,得到当β1> 3α1> 0且β2>3α2>0时,算子Hα,β在调幅函数空间Mp,q（R3）上有界,这里1≤p≤∞,0 <q≤∞。
黄佳习[2]（2020）在《几何色散型方程的适定性》文中研究指明在本论文中,我们主要研究几何色散方程及其应用.色散方程来自于物理和工程的波传播现象,例如水波、光学、激光、铁磁、粒子物理、广义相对论等等.Schrodinger映射流和波映射方程是几何色散方程中两个典型的模型,其中Schrodinger映射流刻画了铁磁链的运动,而波映射方程则是物理中熟知的非线性σ-模型,与Einstein引力方程的某些特殊情形有关.其它的几何色散模型还包括 Maxwell-Klein-Gordon 方程、双曲 Yang-Mills 方程、Maxwell-Dirac 方程、Landau-Lifshitz流等模型.同时几何色散方程在流体中也广泛存在,如双曲液晶、斜平均曲率流等.其中一个关键的问题是底流形和目标流形的几何如何影响几何流的长时间行为.在这个领域已经有了很多工作,如Tataru、Tao、Kenig、Merle、Klainerman等都在此领域作出了突出贡献.它已经成为色散方程领域的一个重要方向.在本论文,我们将考虑H2→S2的等变Schrodinger映射流和三维双曲Ericksen-Leslie液晶方程,并证明小初值整体适定性.首先,我们考虑从H2到S2的Schrodinger流,并证明其局部适定性和等变条件下的小初值整体适定性.这里我们利用McGahagan[64]中介绍的逼近迭代格式和平行移动方法证明此Schrodinger映射流的大初值局部适定性.接着,我们在Coulomb标架下将对等变的Schrodinger流的研究转化成对一个带位势的耦合Schrodinger方程的研究.对此方程,通过Strichartz估计和扰动方法可以得到其小初值整体适定性.从而由此方程的解构造出Schrodinger流的解并最终给出Schrodinger流的整体存在性.其次,双曲Ericksen-Leslie液晶方程是Navier-Stokes方程耦合映到S2的波映射的系统,是由Ericksen-Leslie推导出的,它既有不可压模型也有可压模型.尽管抛物型液晶模型已经被广泛研究,但双曲型液晶的研究仍方兴未艾.这里我们分别对不带运动传输项的不可压液晶模型和最简化的可压液晶模型证明了小初值整体正则性.由于此方程是一个拟线性方程,我们的论证结合了向量场方法和Fourier分析.此论证过程主要依赖于高阶能量估计和衰减估计的相互作用,这是基于时空共振方法的思想.时空共振方法是经Germain-Masmoudi-Shatah[21-23]发展成熟并在Schrodinger方程、Euler-Maxwell方程、水波等方程中广泛使用的一种方法.对于不可压液晶方程,衰减估计主要通过耗散性得到,而对于可压液晶方程,由于低频部分和高频部分分别主要展现了波传播和耗散的特性,因此衰减估计需要通过分别考虑高频和低频部分,再利用耗散性得到.为了得到能量估计,尽管时间共振集没有相匹配的零结构,但是我们可以利用空间共振集是空集以及耗散效应证明能量是缓慢增长的.从而由上面两部分得到小初值整体适定性.
杨晓雷[3]（2020）在《几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性》文中进行了进一步梳理本博士学位论文主要研究了几类分数阶发展型偏微分方程的适定性和解的渐近行为.在第一章中,我们首先简要阐述了分数阶微积分概念的由来,历史上几个有影响力的关于分数阶微积分的定义以及这些定义的简单推导过程,并给出了当前基础数学中使用最为广泛的分数阶微积分的Riemann-Liouville定义;随后,我们指出了分数阶微积分在当前科学研究中所涉及到的一些领域;接着,基于文章中分数阶算子在带Gauss白噪声的随机偏微分方程中的应用,我们对随机现象和白噪声进行了概述;最后,我们回顾了偏微分方程研究所需要的一些预备知识,包括一些经典的假设,常用的数学符号,函数空间,半群的定义及性质和范数估计等,并集中列出了后文中所涉及的一些随机方面的概念和不等式.在第二章中,我们研究了一类用分数阶算子表示的确定性非局部粒子扩散系统.首先,我们仔细分析了已有文献的相关研究结果,对分数阶算子定义中包含的核函数的内在性质作了进一步的挖掘,弥补了文献的理论分析中的某些漏洞;然后,我们根据方程的特点和解的相应结构和性质,寻找与之对应的经典方程及核函数作为其渐近方程和渐近核函数,利用经典方程的核函数所具有的性质,通过适当的配项和细致的分频分析技巧,将所研究的分数阶方程的核函数与渐近核函数作对比,用频谱分析的方法仔细刻画它们之间的细微差别;最后,我们根据经典数学分析和实分析中的相关收敛理论和分析工具,得到了含有分数阶微分算子的确定性非局部粒子扩散系统解的渐近行为.在第三章中,我们研究了二维环面T2上的带白噪声随机扩散的Log-Euler方程的适定性.首先,我们借助于已有的经典方法,将随机Log-Euler方程转化为带随机系数的偏微分方程;然后,我们确定了相应的函数空间,构造了该函数空间上对应于温和解形式的映射,通过一系列基本不等式得到了某假设条件下映射的压缩性,从而利用压缩映射原理得到了满足该假设条件的随机Log-Euler方程的路径局部解的存在唯一性;最后,通过解在局部区间上的范数递减性质,得到二维环面T2上的Log-Euler方程的Cauchy问题解的大概率全局存在唯一性.同时,我们的方法还可以用来讨论β-广义SQG方程和二维带对数奇异速度的Loglog-Euler方程概率意义下解的全局存在唯一性.在第四章中,我们考虑了初值为白噪声,带混合边界条件的热方程的初边值问题.首先,我们利用Green函数的特点和级数的收敛性技巧修正了文献中一些极限公式并简化了相关的证明;其次,我们讨论了具有更一般边界条件的热方程初边值问题解的平均热量在几乎确定意义下的爆破和快速冷却行为.本章得到的极限公式和主要估计将为我们进一步研究时间分数阶方程甚至时空分数阶方程奠定基础.在第五章中,我们研究了一类有界域上It?o型随机反应扩散方程的抽象Cauchy问题.首先,我们利用分数幂算子和算子半群等工具分析了非线性项和随机系数对抽象随机反应扩散方程Cauchy问题适定性的影响;然后,对全局Lipschitz的非线性项和随机系数,给出了由时间离散半隐式迭代格式得到的逼近解逼近原抽象Cauchy问题的真实解的Lp-收敛性,修正和完善了已有文献中p阶矩一致收敛性的证明方法.
李耿华[4]（2019）在《向量优化及标量化函数的若干研究》文中认为本文研究了两类非线性标量化函数之间的关系以及应用,利用像空间分析方法研究了约束向量（集值）优化问题的最优性条件和罚函数,讨论了向量平衡问题的间隙函数和误差界。本文分为以下六章:第一章,首先对最优化问题背景与学术意义以及国内外研究现状进行了一个简单概述。其次,阐述了向量优化、向量平衡问题、标量化函数以及像空间分析方法的研究概况。最后,陈述了本文的选题动机和主要工作。第二章,介绍本文所使用的符号、概念以及性质,包括两类非线性标量化函数的定义和性质,集值映射的切锥和导数,以及像空间分析中的分离函数等概念。第三章,主要研究Gerstewitz函数和定向距离函数之间的关系及应用。首先在给定集合既不是凸集也不是锥的情形下,得到了定向距离函数的单调性。接着,分析了Gerstewitz函数和定向距离函数之间的关系,并证明它们在一定范数条件下是等价的。最后,将它们应用到了向量优化问题和广义向量平衡问题的解的刻画当中。第四章,利用像空间分析,分三部分研究了约束向量（集值）优化问题。一、借助适当的分离函数,分别在凸和非凸情形下研究了非锥约束向量优化问题的Lagrange型最优性条件以及相应的刻画。接着,利用向量形式的非线性分离函数构造了非锥约束向量优化问题的向量罚函数,并得到相应的向量罚函数结论。二、借助像空间中适当的集合分离刻画了向量优化问题的Benson真有效解,随后研究了Benson真有效解、像正则条件以及正则分离之间的关系。另外,借助一类广义Lagrangian函数,在不带凸性的假设下,研究了Lagrange型充分和必要的最优性条件。三、借助延拓像的切锥分别建立了带锥约束的集值优化问题的充分和必要最优性条件。同时,利用延拓像的切锥建立了更弱的正则性条件。结合各种集值映射的广义导数与延拓像的关系,得到了集值优化问题的Karush-Kuhn-Tucker型充分和必要最优性条件。第五章,利用像空间分析研究了向量平衡问题的间隙函数和误差界。一方面,借助一类正则弱分离函数建立了对应的间隙函数。随后利用这一间隙函数,在强单调性和适当的假设条件下,我们在解集是一个集合时,得到了相应的误差界结论。另一方面,借助一般性的正则弱分离函数,在适当的统一性假设条件下,构造了若干统一的间隙函数。接着利用这些间隙函数,在一些单调性以及适当条件下,得到了它们的一些误差界结果。第六章,对本文的主要内容进行了一个简单总结,同时给出了一些后续思考和有待研究的问题。
冯昌[5]（2019）在《大规模核方法模型选择的随机映射方法》文中指出大规模核方法模型选择是大规模核方法理论研究和实际应用的瓶颈和关键。现有大规模核方法模型选择大多在再生核希尔伯特空间（RKHS）中经验地选择核函数并设置模型参数,没有可靠的理论保障,也没有计算有效的模型选择方法。针对这一现状,提出大规模核方法模型选择的随机映射方法,将原问题映射到显式随机假设空间,在统计上保证得到与RKHS中模型选择方法相一致的结果。具体内容如下:1.提出循环随机特征映射方法。首先,应用调和分析和循环随机矩阵投影近似平移不变核,提出符号化循环随机特征映射（SCRF）。然后,在Boosting框架下,应用SCRF构造数据相关的循环随机特征映射。通过分析所提出方法的无偏性、方差和计算复杂度,研究所提出方法的有效性及高效性。2.提出核方法模型选择的显式随机假设空间途径。应用所提出的循环随机特征映射,显式地构造循环随机假设空间和异质随机假设空间。在随机假设空间中,通过分析模型选择收敛性、所选模型的泛化性和所提出途径的计算复杂度,研究随机假设空间途径的可行性和有效性。3.提出大规模核方法模型选择的一般性框架。首先将传统核方法模型选择映射到显式随机假设空间中,然后设计并实现高效学习算法用以选择核模型,进而提出具有线性计算复杂度的大规模核方法模型选择框架。整体而言,提出迄今最好的随机特征映射方法,给出大规模核方法模型选择的统计无偏的随机假设空间途径和计算有效的一般性框架,为大规模核方法模型选择的理论发展和实际应用奠定坚实的基础。
钱涛[6]（2018）在《一种新的基于非线性相位的Fourier理论及其应用》文中指出信号的正频率表示自Fourier分析诞生以来一直都是物理学家、数学家以及信号分析工作者密切关注的问题.基于调和分析和复分析方法,在过去近二十年里诞生了单分量函数理论以及基于单分量函数的函数（信号）表示理论.作为原创性理论这个方法将信号快速分解为一些具有正的非线性瞬时频率的基本信号之和.该理论植根于经典数学并可以推广到定义在高维流形上的向量值及矩阵值信号.这从而也创立了高维空间中的有理逼近理论.单分量函数理论包括正瞬时频率的数学定义及几个最重要的单分量函数类的刻画.单分量函数的表示理论包括核心自适应Fourier分解（Core Adaptive Fourier Decomposition,或Core AFD）及其若干变种,包括解绕AFD,循环AFD,再生核Hilbert空间的预一正交AFD.除了理论及方法的概述,本文也给出了两个新证明:迄今最一般的依据极大选择原理的自适应分解的收敛性的证明;以及参数重复选择的及用到再生核导数的必要性的证明.最后我们给出该理论与数学及信号分析中若干相关理论的联系,以及该方法的某些应用.
徐正华[7]（2017）在《Slice正则函数论》文中认为本文主要研究复分析在高维非交换代数上的推广,其中包括以下三个方面:（1）slice正则函数的几何函数论;（2）slice正则函数的函数空间论;（3）四元数Hilbert空间中的测不准原理.全文共分为五章.第一章是绪论,介绍了本论文的研究背景和所取得的成果.第二章给出了本论文中常用的符号、概念和结论.第三章主要研究了 slice正则函数的几何函数论.本章首先在四元数slice正则函数中定义了 slice星形函数,slice近凸函数,slice螺形函数,证明了 Bieberbach猜测对slice近凸函数是成立的,对slice星形函数建立了 Fekete-Szego不等式、增长定理、掩盖定理和偏差定理.其次,本章研究了.类交错代数上slice正则函数的增长定理和偏差定理.然后,针对四元数slice正则函数建立了三类Bloch-Landau型定理并推广了经典的Bernstein不等式.最后,本章围绕Schwarz引理在高维中的推广.特别地,研究了 slice Clifford分析以及多次调和函数中的Schwarz引理及其边界行为.第四章研究了 α-Bloch函数在高维空间中的两类推广.一方面,研究了无限维Hilbert空间单位球上的全纯α-Bloch函数,定义了四种范数并证明了其等价性.作为应用,建立了无限维Hilbert空间中的Hardy-Littlewood定理.另一方面,研究了四元数单位球上的正则α-Bloch函数,建立了相应的Forelli-Rudin估计,Hardy-Littlewood定理,并对其对偶空间进行了研究.第五章建立了四元数Hilbert空间中的测不准原理.
高丹丹[8]（2016）在《一类Zygmund型函数类及其光滑性的研究》文中提出在Hardy空间有界函数的光滑性理论中,如果函数f（z）在单位圆盘内解析的,那么函数f（z）的导数的平均增长与其边界函数f（eiθ）的光滑性之间有着非常密切的关系.G.H Hardy, J.E Littlewood与A.Zygmund是研究Zygmund型函数类光滑性并得到经典结论的数学家.随后不久,人们又将Zygmund型函数类进行类比推广研究,这为Zygmund型函数类光滑性的研究展开了新的研究层面.近几年,国内外许多数学研究者对不同空间领域上Zygmund型函数类的研究产生了浓厚的兴趣,并且已经获得了许多较为深刻的成果,本文在前人所做的基础上,进一步研究了Zygmund型函数光滑性的问题,使得这类研究更加完善.本文主要是在G.H Hardy和J.E Littlewood定义的Lipschitz函数类与Zygmund定义了类似Lipschitz函数族的函数类这两类函数类的基础上给出Zygmund型函数类的定义,并获得了函数为Zygmund型函数类的充分必要条件.本文共分三章：其中,第一章,我们首先对本文所讨论问题的研究目的和意义进行了介绍,其次简单叙述了Zygmund理论的研究背景和国内外研究现状,最后给出了这篇论文的主要结果.第二章主要介绍G.H Hardy,J.E Littlewood和A.Zygmund分别定义的3种不同的函数类,在3种不同函数类的基础上定义Λ*p函数类,结合3种不同函数类的Lipschitz性质,并利用Lp函数类的单调性,给出当p<q时,Λ*p与Λ*q函数类之间以及Λ*p与Λαp函数类之间的包含关系,最后给出一个具体的函数验证其是Λ*类函数而不是Λ1类函数,并结合3种不同函数类的定义给出函数f（z）是Λα函数类的一个充分条件,即函数f（z）在单位圆盘上是解析的,f（eiθ）是连续的,并且第三章是介绍G.H Hardy,J.E Littlewood和A.Zygmund对其分别定义的3种函数类在单位圆周上光滑性的刻画,首先验证在3种不同函数类的基础上定义的Λ*p函数类在单位圆周上的光滑性与其导数变化的缓慢程度有精确关系的充要条件,其次在Λα函数类与Λ*函数类具有自共轭性质的基础上研究Λαp函数类与Λ*p函数类的自共轭性质,得到本文的主要结果：1.f（z）是单位圆|z|<1内的解析函数,那么f（z）∈Hp且f（eiθ）∈Λ*p当且仅当Mp（r,f"）=O（1/1-r）.2.函数f（z）=u（z）+iv（z）在|z|<1内是解析的,那么当u（z）∈hp（1<p<∞）并且u（eiθ）∈ΛP（0<α<1）时,v（eiθ）∈Λαp.换句话说Λαp函数类是自共轭的.3.函数f（z）=u（z）+iv（z）在|z|<1内是解析的,那么当u（z）∈hp（1<p<∞）并且u（eiθ）∈Λ*p时,v（eiθ）∈Λ*p.换句话说Λ*p函数类是自共轭的.
魏巍[9]（2014）在《强椭圆型方程组的Lp预解算子估计以及一类发展型方程在调幅空间上的估计问题》文中提出本文研究了Lipschitz区域上强椭圆型方程组的Lp预解算子估计以及具有含时问势的Schrodinger型方程在调幅空间上的估计问题。论文主要由三部分构成。论文第二章在有界Lipschitz区域Ω（?）Rd上对满足齐次Neumann型边值条件的常系数强椭圆型方程组建立了Lp预解算子估计。其中当d=3时,1<p<∞；当d≥4时,2d/（d+3）-∈<p<2d/（d-3）+∈。这里∈=∈（Ω）是某个正常数。当d≥3,2≤p<2d/（d-1）+∈时,本文还给出了上述方程组解的梯度的全局Lp估计。这两个结果的证明方法主要基于由Shen给出的改进的Calderon-Zygmund引理,以及相关的方程组解的逆Holder不等式和全局L2估计。作为主要结果的应用,本文还证明了上述椭圆型偏微分算子生成一个Lp上的有界解析半群。最后,利用渐近性定理,将上述主要结果推广到了有界Lipschitz区域上的一类变系数椭圆型方程组的情形。论文第三章研究了有界Lipschitz区域Ω（?）Rd上具有Kato类势的满足齐次Di richlet型或Neumann型边值条件的变系数强椭圆型方程组,这里d≥3。其研究方法基于一个新的局部化的Calderon-Zygmund引理,它把由Shen发展起来的一种实方法推广到了任意有界开集的情形。通过这种方法以及新建立的逆Holder估计和全局L2估计,本文证明了存在某个正常数∈=∈（Ω）,当2d/（d+2）-∈<p<2d/（d-2）+∈时,上述椭圆型方程组在区域Ω上的Lp预解算子估计成立。作为该结果的应用,本文还证明了上述变系数椭圆型偏微分算子生成一个Lp上的有界解析半群。论文第四章研究了一类具有含时间势的Schrodinger型方程在调幅空间上的估计问题。受Kato-Kobayashi-Ito的研究工作启发,本文通过短时Fourier变换和特征曲线法对这类方程的解给出了一种全新的表示。利用与负Laplacian的分数次权算子（-△）k/2（1≤k≤2）相关的一类振荡积分估计,我们还研究了上述Schrodinger型方程所对应的典则Hamilton方程。作为应用,得到了关于上述Schrodinger型方程的传递子在调幅空间上的有界性。需要指出的是,这些新结果包含了经典的Schrodinger方程和波动方程的情形。
黄丽丽[10]（2013）在《图像复原中若干问题的正则化模型与算法》文中认为图像复原属于图像处理和低层视觉中的关键性问题,是后续模式识别和高层理解的基础。近几十年来,该技术已经深入到遥感图像、医学影像、军事目标识别等多个应用领域。因此,对图像复原模型和算法的研究具有重要的理论意义和实用价值。图像复原本质上属于数学中的不适定反问题,正则化方法是解决该类问题的有效途径。本文研究以基于图像建模理论的图像复原算法为主线,围绕图像乘性噪声抑制、图像恢复、图像超分辨率复原以及彩色去马赛克等问题,重点提出边缘保持、对比度保持、纹理保持以及结构保持的图像模型,并在此基础上设计对应问题的高效算法。本文所做的主要工作和研究成果如下：（1）现有的许多乘性噪声抑制方法很少考虑人类视觉心理学的影响。在极大后验统计推断下,根据乘性Gamma噪声的分布特性构造数据保真项,结合HVS的Weber定律构造Weberized TV正则项,提出了抑制乘性Gamma噪声的非凸变分模型,证明了模型解的存在唯一性,给出了正则化参数的自适应选择方法。针对所建立的优化模型,提出了两个数值求解算法：1)利用优化中着名的变量分裂和二次惩罚技巧,得到一个简单的交替最小化算法；2)通过不动点迭代,得到求解对应非线性Euler-Lagrange方程的线性化梯度方法。实验结果表明本文所提出的方法不仅能有效抑制噪声,并且在图像边缘和对比度保持等方面同样具有很好的效果。（2）为了提高图像复原方法对边缘、纹理等结构特征的保持能力,利用Poisson奇异积分（Poisson singular integral, PSI）刻画图像纹理的正则性,利用Curvelet获得图像平滑区域和边缘部分的最优稀疏表示,提出了一个联合PSI正则化和Curvelet稀疏表示的图像恢复模型。针对所提出的变分模型,利用凸分析中的算子分裂技巧将复杂问题转换为简单的几个子问题进行迭代求解,使得迭代过程只涉及快速Fourier变换和简单的Curvelet阈值收缩。实验结果表明所提出的复合正则化方法不仅能有效抑制噪声和模糊效应,而且极大程度地提升了图像边缘和纹理等细节特征的保持能力。（3）针对基于TV正则化的多幅图像超分辨率复原模型,提出了两个快速算法：第一个方法利用变量分裂和二次惩罚技巧,并联合交替最小化方法得到一个快速解耦算法。算法充分利用图像降质模型中退化算子的结构特性（即：运动变形矩阵以及模糊矩阵在周期边界条件下均具有循环结构）,将上采样融合、去模糊和去噪分步进行。上采样融合采用简单的非迭代格式。去模糊过程利用Fourier变换对角化,快速求解对应的线性方程组。去噪过程采用高效的子空间投影法；第二个方法利用算子分裂法中的Douglas-Rachford分裂技巧求解原始问题的对偶问题,从而将对偶问题分解为三个简单的子问题,并且每个子问题都具有闭解。另外,为了加速算法的收敛,进一步采取了初值预优和向前-向后算子分裂技巧。（4）目前,大部分的彩色去马赛克（color demosaicking, CDM）算法仅利用了局部的空间和光谱相关性,容易导致CDM复原图像的边缘模糊以及细小结构的丢失。当图像中出现周期性细小结构时,这些局部方法容易产生诸如锯齿效应、栅格效应、虚假色等失真现象。针对这些问题,我们将字典学习和稀疏编码统一到一个变分框架中,提出了非局部自适应稀疏表示模型。通过非局部相似块聚类自适应地在线学习字典。利用局部和非局部的冗余信息对稀疏编码进行约束,强制稀疏编码靠近其非局部均值以减少编码误差。为了有效抑制服从重尾分布的CDM误差,设计了基于l1范数的数据项。最后,联合交替最小化方法和算子分裂技巧对模型进行有效求解。实验结果表明本文所提出的方法不仅提高了峰值信噪比、降低了锯齿效应比（zipper effect ratio, ZER）,而且锐化了图像边缘和纹理,极大地改善了图像的视觉质量。
二、Lipschitz函数类的Fourier变换的乘子（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Lipschitz函数类的Fourier变换的乘子（论文提纲范文）
（1）某类沿曲面的强奇异积分算子在调幅函数空间上的有界性（论文提纲范文）
| 1基本定义和重要引理 |
| 2定理的证明 |
（2）几何色散型方程的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.1.1 Schrodinger映射流 |
| 1.1.2 Ericksen-Leslie双曲液晶 |
| 1.2 主要结果及证明思路 |
| 1.2.1 双曲空间H~2到球面S~2上的Schrodinger流 |
| 1.2.2 Ericksen-Leslie双曲液晶方程 |
| 1.3 论文的布局 |
| 1.4 一些记号 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 双曲空间及相关的函数空间和不等式 |
| 2.2 Fourier变换 |
| 2.3 基本的线性衰减估计和不等式 |
| 第3章 双曲空间上的Schrodinger流 |
| 3.1 Schrodinger流的局部适定性 |
| 3.2 等变Schrodinger流在Coulomb标架下的表示 |
| 3.2.1 Coulomb标架 |
| 3.2.2 Coulomb标架下的Schrodinger流:ψ~±-统 |
| 3.2.3 从微分场ψ~+恢复映射u |
| 3.3 Cauchy问题 |
| 3.3.1 Strichartz估计 |
| 3.3.2 Cauchy理论 |
| 第4章 不可压双曲液晶的小初值整体正则性 |
| 4.1 主要的命题 |
| 4.2 v和Φ的衰减估计 |
| 4.2.1 Φ的衰减估计 |
| 4.2.2 速度场v的衰减估计 |
| 4.3 能量估计 |
| 4.3.1 能量估计: v和Φ的Sobolev-范数估计 |
| 4.3.2 加权能量估计: v~((a))和Φ~((a))的加权范数估计 |
| 4.4 关于Ψ的估计: L~2-加权范数 |
| 第5章 可压双曲液晶的小初值整体正则性 |
| 5.1 主要的命题 |
| 5.2 （？）,u和Φ的衰减估计 |
| 5.2.1 基本的线性衰减估计 |
| 5.2.2 Φ的衰减估计 |
| 5.2.3 （？）和u的衰减估计 |
| 5.2.4 ▽（？）~((a))和▽u~((a))对于|a|≤N_1的衰减估计 |
| 5.3 能量估计,Ⅰ:Sobolev空间 |
| 5.3.1 （？）和u的能量估计 |
| 5.3.2 Φ的基本能量估计 |
| 5.4 能量估计,Ⅱ:加权空间 |
| 5.4.1 Z~a（？）和Z~au对于1≤|a|≤N_1的估计 |
| 5.4.2 Z~aΦ对于1≤|a|≤N_1的估计 |
| 5.5 Ψ的估计:加权L~2空间 |
| 附录A 将不可压液晶系统对角化 |
| A.1 从(1.11)推导系统(1.24)和(1.27) |
| A.2 推导系统(4.1) |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 多粒子系统中非局部扩散方程的衰减估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 假设及预备知识 |
| 2.3 非局部多粒子系统解的衰减估计 |
| 2.4 带各向异性核的非局部单粒子方程的衰减估计 |
| 2.5 小结和展望 |
| 3 带随机扩散的Log-Euler方程的大概率全局适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 假设及预备知识 |
| 3.3 局部适定性 |
| 3.4 先验估计 |
| 3.5 全局解 |
| 3.6 小结和展望 |
| 4 带白噪声初值和混合边界条件的热方程的混沌与有序 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 渐近行为 |
| 4.3 平均热量的爆破和快速冷却 |
| 4.4 小结和展望 |
| 5 有界域上时间离散化随机反应扩散方程的L~p收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 解的存在唯一性和关于时间的正则性 |
| 5.3 时间离散半隐式数值逼近解 |
| 5.4 逼近解的L~p(?)收敛性 |
| 5.5 小结和展望 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 进一步研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 1 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 附录 2 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（4）向量优化及标量化函数的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 最优化问题理论研究概述 |
| 1.1.1 非线性标量化函数的研究 |
| 1.1.2 像空间分析的研究 |
| 1.1.3 向量变分不等式和向量平衡问题的间隙函数与误差界的研究 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本假设及概念 |
| 2.2 GERSTEWITZ函数和定向距离函数的定义及性质 |
| 2.3 集值映射、切锥与广义导数的一些概念 |
| 2.4 像空间分析中的分离函数 |
| 3 两类非线性标量化函数的关系及应用 |
| 3.1 定向距离函数的单调性 |
| 3.2 定向距离函数与GERSTEWITZ函数的关系 |
| 3.3 向量优化问题中的应用 |
| 3.4 广义向量平衡问题中的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 向量(集值)优化问题的最优性条件 |
| 4.1 带非锥约束的向量优化问题的最优性条件 |
| 4.1.1 广义凸问题(VOPE)的分离与最优性条件 |
| 4.1.2 非凸问题(VOPE)的最优性条件 |
| 4.1.3 问题(VOPE)的向量罚函数 |
| 4.2 非凸向量优化问题的BENSON真有效性 |
| 4.2.1 问题(VOPC)在像空间中的真有效性 |
| 4.2.2 非凸向量优化问题的广义鞍点与像正则条件 |
| 4.3 约束集值优化问题的最优性条件 |
| 4.3.1 约束集值优化问题的必要最优性条件 |
| 4.3.2 约束集值优化问题的充分最优性条件 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 向量平衡问题的间隙函数与误差界 |
| 5.1 向量平衡问题的像空间分析 |
| 5.2 问题(VEP)的鞍点与间隙函数 |
| 5.2.1 问题(VEP)的分离与鞍点 |
| 5.2.2 问题(VEP)的间隙函数和误差界 |
| 5.3 正则弱分离函数与问题(VEP)的间隙函数以及误差界 |
| 5.3.1 正则弱分离函数与问题(VEP)的分离和鞍点 |
| 5.3.2 正则弱分离函数与问题(VEP)的间隙函数 |
| 5.3.3 问题(VEP)的误差界 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）大规模核方法模型选择的随机映射方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文工作 |
| 1.3 章节安排 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 核方法 |
| 2.2 随机映射 |
| 2.2.1 近似核函数 |
| 2.2.2 提高近似效率 |
| 2.2.3 求解核模型 |
| 2.3 模型选择理论及方法 |
| 2.3.1 泛化误差 |
| 2.3.2 模型选择准则 |
| 2.3.3 大规模核方法模型选择 |
| 2.4 核方法模型选择算法 |
| 第三章 随机特征映射 |
| 3.1 随机傅里叶特征 |
| 3.2 符号化循环随机特征 |
| 3.2.1 核函数近似 |
| 3.2.2 计算复杂度 |
| 3.3 异质随机特征 |
| 3.3.1 核函数近似 |
| 3.3.2 计算复杂度 |
| 3.4 实验分析 |
| 3.4.1 实验设置 |
| 3.4.2 有效性 |
| 3.4.3 高效性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 随机假设空间途径 |
| 4.1 循环随机假设空间途径 |
| 4.1.1 假设空间构造 |
| 4.1.2 收敛性 |
| 4.1.3 泛化性 |
| 4.1.4 计算复杂度 |
| 4.2 异质随机假设空间途径 |
| 4.2.1 假设空间构造 |
| 4.2.2 收敛性 |
| 4.2.3 泛化性 |
| 4.2.4 计算复杂度 |
| 4.3 实验分析 |
| 4.3.1 循环随机假设空间途径 |
| 4.3.2 异质随机假设空间途径 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 大规模模型选择框架 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.1.1 支持向量机 |
| 5.1.2 交替方向乘子法 |
| 5.2 高效学习算法 |
| 5.2.1 算法实现 |
| 5.2.2 理论分析 |
| 5.3 模型选择框架 |
| 5.3.1 算法实现 |
| 5.3.2 理论分析 |
| 5.4 实验分析 |
| 5.4.1 高效学习算法 |
| 5.4.2 模型选择框架 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（7）Slice正则函数论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 常用结论 |
| 第三章 Slice正则函数的几何函数论 |
| 3.1 系数估计 |
| 3.1.1 定义与例子 |
| 3.1.2 slice Caratheodory函数类的系数估计 |
| 3.1.3 Bieberbach猜测 |
| 3.1.4 Fekete-Szego不等式 |
| 3.2 slice正则函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.2.1 Rogosinski引理 |
| 3.2.2 slice星形函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.2.3 slice星形函数的增长定理的高阶形式 |
| 3.2.4 α次γ型slice螺形函数的增长定理 |
| 3.3 一类交错代数上slice正则函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.3.1 预备知识 |
| 3.3.2 正则二次锥上的增长定理和偏差定理 |
| 3.4 Bloch-Landau定理 |
| 3.4.1 Bloch-Landau定理Ⅰ |
| 3.4.2 Bloch-Landau定理Ⅱ |
| 3.4.3 正则凸函数的Bloch-Landau定理 |
| 3.5 半径问题 |
| 3.5.1 Koebe 1/4掩盖定理 |
| 3.5.2 Bohr定理 |
| 3.5.3 Rogosinski定理 |
| 3.6 Bernstein不等式 |
| 3.6.1 Bernstein不等式及其推广 |
| 3.6.2 Erdos-Lax不等式 |
| 3.6.3 关于Erdos-Lax不等式一个反向结果的推广 |
| 3.7 Clifford代数下的Schwarz引理 |
| 3.7.1 预备知识 |
| 3.7.2 slice Clifford分析中的Schwarz引理 |
| 3.7.3 刚性定理 |
| 3.8 Schwarz引理在高维中的其他推广 |
| 3.8.1 预备知识 |
| 3.8.2 多调和函数的Schwarz引理 |
| 第四章 Bloch函数在高维空间中的推广 |
| 4.1 无限维Hilbert空间单位球上的α-Bloch函数 |
| 4.1.1 无限维Hilbert空间单位球上的α-Bloch函数空间的等价性 |
| 4.1.2 定理4.1.3的两个应用 |
| 4.2 正则α-Bloch函数 |
| 4.2.1 正则α-Bloch函数的Hardy-Littlewood定理 |
| 4.2.2 正则α-Bloch函数的对偶空间 |
| 第五章 四元数Hilbert空间中的测不准原理 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 四元数Hilbert空间中的测不准原理 |
| 5.3 四元数自伴算子的测不准原理 |
| 5.4 几个重要例子 |
| 5.4.1 四元数Fock空间上的测不准原理 |
| 5.4.2 四元数周期函数的测不准原理 |
| 5.4.3 四元数Fourier变换的测不准原理 |
| 5.4.4 非调和四元数Fourier变换的测不准原理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）一类Zygmund型函数类及其光滑性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 ZYGMUND型函数类的研究目的和意义 |
| 1.2 ZYGMUND型函数类的国内外研究现状和本文的主要结果 |
| 1.2.1 ZYGMUND型函数类的国内外研究现状 |
| 1.2.2 本文的主要结果 |
| 2 单位圆上三类ZYGMUND型函数类及其LIPSCHITZ性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 基本定义及符号 |
| 2.1.2 相关引理及定理 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 单位圆上一类ZYGMUND型函数类的光滑性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 基本定义及符号 |
| 3.1.2 相关引理 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 本章小结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（9）强椭圆型方程组的Lp预解算子估计以及一类发展型方程在调幅空间上的估计问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要结果及内容安排 |
| 第二章 Lipschitz区域上常系数椭圆型方程组的L~p预解算子估计 |
| 2.1 导言和主要结果 |
| 2.2 全局L~2估计 |
| 2.3 逆Holder估计 |
| 2.4 主要结果的证明 |
| 第三章 Lipschitz区域上变系数椭圆型方程组的L~p预解算子估计 |
| 3.1 导言和主要结果 |
| 3.2 预备知识和概念 |
| 3.3 局部化的Calderon-Zygmund引理 |
| 3.4 全局L~2估计 |
| 3.5 逆Holder估计 |
| 3.6 主要结果的证明 |
| 第四章 具有含时间势的Schrodinger型方程在调幅空间上的估计 |
| 4.1 导言和主要结果 |
| 4.2 主要引理及其证明 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.4 定理4.2的证明 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）图像复原中若干问题的正则化模型与算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景与研究意义 |
| 1.2 图像复原问题的研究现状 |
| 1.2.1 图像去噪 |
| 1.2.2 图像去模糊 |
| 1.2.3 图像超分辨率 |
| 1.2.4 彩色去马赛克 |
| 1.3 图像复原问题的不适定性与处理方法 |
| 1.3.1 图像复原问题的不适定性 |
| 1.3.2 基于统计推断的图像复原方法 |
| 1.3.3 基于正则化变分理论框架的图像复原方法 |
| 1.3.3.1 正则化模型与正则化参数 |
| 1.3.3.2 变分模型的求解算法 |
| 1.4 论文研究的主要内容 |
| 1.4.1 论文的主要成果及创新点 |
| 1.4.2 论文的组织结构 |
| 2 乘性Gamma噪声抑制的Weberized TV正则化模型与算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 乘性Gamma噪声的统计建模 |
| 2.3 乘性Gamma噪声抑制的MAP建模机理 |
| 2.4 基于Weberized TV正则化的变分模型及算法 |
| 2.4.1 模型的提出 |
| 2.4.2 代理能量泛函 |
| 2.4.3 代理能量泛函解的存在唯一性 |
| 2.4.4 三阶段解析迭代算法 |
| 2.4.4.1 算法设计 |
| 2.4.4.2 离散格式 |
| 2.4.4.3 参数选择 |
| 2.4.4.4 算法收敛性分析 |
| 2.5 基于TV和Weberized TV复合正则化的变分模型及算法 |
| 2.5.1 模型的提出 |
| 2.5.2 变分模型解的存在唯一性 |
| 2.5.3 滞后扩散不动点迭代算法 |
| 2.5.3.1 算法设计 |
| 2.5.3.2 离散格式 |
| 2.5.3.3 正则化参数的选择 |
| 2.6 实验结果与分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 联合Poisson奇异积分正则化和Curvelet稀疏表示的图像恢复模型与算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 Lipschitz空间及Poisson奇异积分 |
| 3.2.2 第二代曲线波及其对应的光滑空间 |
| 3.3 提出的模型 |
| 3.4 模型的求解算法 |
| 3.5 实验结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 多幅图像超分辨率复原的TV正则化模型与算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 超分辨率复原的退化模型 |
| 4.3 基于TV正则化的超分辨率复原模型 |
| 4.4 快速解祸算法 |
| 4.5 嵌套算子分裂法 |
| 4.6 实验结果与分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 彩色图像去马赛克的非局部稀疏正则化模型与算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 提出的非局部稀疏表示模型 |
| 5.2.1 数据模型 |
| 5.2.2 聚类稀疏表示模型 |
| 5.3 模型的求解算法 |
| 5.3.1 稀疏编码阶段 |
| 5.3.2 字典学习阶段 |
| 5.3.3 算法描述 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 算子分裂法 |
| A.1 单调算子 |
| A.2 凸分析 |
| A.3 邻近算子 |
| A.4 算子分裂迭代格式 |
| 附录B 攻读博士学位期间发表及已完成论文情况 |
| 附录C 攻读博士学位期间参加课题及资助基金 |
四、Lipschitz函数类的Fourier变换的乘子（论文参考文献）
- [1]某类沿曲面的强奇异积分算子在调幅函数空间上的有界性[J]. 刘慧慧,唐剑. 南通大学学报(自然科学版), 2020(02)
- [2]几何色散型方程的适定性[D]. 黄佳习. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [3]几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性[D]. 杨晓雷. 华中科技大学, 2020(01)
- [4]向量优化及标量化函数的若干研究[D]. 李耿华. 重庆大学, 2019(12)
- [5]大规模核方法模型选择的随机映射方法[D]. 冯昌. 天津大学, 2019(06)
- [6]一种新的基于非线性相位的Fourier理论及其应用[J]. 钱涛. 数学进展, 2018(03)
- [7]Slice正则函数论[D]. 徐正华. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [8]一类Zygmund型函数类及其光滑性的研究[D]. 高丹丹. 杭州电子科技大学, 2016(04)
- [9]强椭圆型方程组的Lp预解算子估计以及一类发展型方程在调幅空间上的估计问题[D]. 魏巍. 南开大学, 2014(04)
- [10]图像复原中若干问题的正则化模型与算法[D]. 黄丽丽. 南京理工大学, 2013(06)