一、Adic Attractor and Topological Entropy（论文文献综述）
田坤[1]（2021）在《延迟非线性系统脉冲控制及其应用》文中指出近年来,研究人员发现生活中许多现象并非单纯的连续控制过程,而是兼具连续和离散的特征。脉冲控制本质上是在脉冲时刻以离散形式对系统施加扰动量,它可以真实地反映自然界和工程领域中一些系统的不连续动态特性,打破了连续控制理论对实际系统描述的局限性,能更准确地描述实际系统。传统控制方法对受控对象产生持续作用,而脉冲控制则以离散形式在脉冲时刻发生瞬时作用,因此连续控制理论不能直接应用于脉冲控制系统的研究,脉冲控制理论分析较连续控制理论更加复杂。目前脉冲控制理论已经在肿瘤化疗,航天器燃料优化控制,化学反应和种群动力学管理等方面取得了重大突破。但由于理论分析的制约,当前脉冲控制理论多数考虑受控模型的多样性,缺乏系统的、实用的研究成果,脉冲控制理论本身和应用方面还有很多问题亟待解决。对于一些实际问题,由于客观条件限制,实际系统的可操作变量有限,不允许全部变量受控,使得非线性系统有限操作变量脉冲控制器设计更加困难。本文将围绕上述问题,研究延迟非线性系统的脉冲控制理论,脉冲控制和同步的稳定性及利用脉冲控制使系统产生复杂的动力学行为,得到了一些新结论和新算法。具体研究内容如下:（1）提出了利用脉冲控制实现延迟非线性系统同步的方法,并给出了同步稳定性理论证明。首先,以两个相同的线性延迟反馈混沌系统作为研究对象,设计全变量脉冲同步控制器,证明全变量脉冲控制同步稳定性定理,利用所提定理确定脉冲控制器参数估计范围,通过仿真和实验观察到两个系统同步状态,验证所提理论的正确性。其次,考虑实际系统操作变量受限,全变量脉冲控制无法使用问题,提出单变量脉冲控制同步稳定性定理,依据定理条件确定单变量脉冲控制器参数范围,以两个相同的延迟反馈Chen系统作为研究对象,通过仿真和实验观察到同步状态,验证了所提定理的正确性。单变量脉冲控制和全变量脉冲控制均具有结构简单,易于实现的特点。在应用方面,单变量脉冲控制可应用于操作变量受约束的混沌系统,因此在实用性上要优于全变量脉冲控制方法。由于单变量脉冲控制方案削减了控制器数量,因此响应速慢于全变量脉冲控制方案。（2）提出了利用部分观测数据辨识复杂网络局部拓扑结构和单变量脉冲牵制控制实现复杂网络同步的方法,并给出了辨识和同步理论证明。基于自适应方法辨识复杂网络局部拓扑连接关系,解决了利用较少数据准确辨识网络拓扑结构的问题。证明了单变量脉冲牵制控制同步稳定性定理,通过能控性秩条件判定网络的能控性和确定网络的牵制节点以及牵制节点中的受控变量。依据所提的稳定性定理,设计复杂网络的单变量脉冲牵制同步控制器,使得整个网络处于同步状态。所提的单变量脉冲同步控制器不仅实现了复杂网络节点的混沌系统同步,而且只用部分节点的单个变量驱动,减少了控制器使用数量和对网络的要求,具有良好的应用前景。（3）提出利用脉冲控制在非混沌系统中产生混沌的方法,对参数处于稳定区域的Chen系统施加单变量脉冲控制,使得受控系统产生混沌吸引子。这种脉冲控制产生混沌的方法与状态反馈脉冲混沌控制方法具有相同的结构,因此该方法可以根据需要通过调整参数灵活地产生和消除混沌,同时该方法摆脱了传统混沌产生方法需要连续状态反馈的局限性,具有结构简单、易于实现等特点,适用于只能间断时刻施加控制量的系统。本文对受控系统产生的混沌时间序列进行了基本动力学分析。从定性角度,分析了受控系统的混沌时间序列的功率谱、分岔图;从定量分析的角度,计算了受控系统的Lyapunov指数。以非混沌Chen系统作为应用实例,设计了 Chen系统电路和脉冲控制电路,通过所设计的模拟电路,在实验中观察到了几种混沌吸引子,实验与仿真结果基本一致,验证了方法的有效性。（4）利用Smale马蹄引理证明了脉冲控制Chen系统中存在拓扑马蹄,从理论上证明了脉冲控制Chen系统确实产生了混沌,阐明了利用脉冲控制产生混沌的机理。采用了拓扑马蹄分析手段,提出脉冲控制系统的Poincare截面上拓扑马蹄的寻找方法,克服了延迟项初值对寻找Poincare逆映射的影响。设计了针对脉冲控制延迟系统的拓扑马蹄分析算法,并利用MATLAB进行了实现,利用所设计MATLAB软件分别分析了脉冲控制Chen系统和延迟反馈控制Chen系统中的拓扑马蹄。（5）提出了参数不确定情况下的肿瘤化疗模型脉冲控制方法,并给出了脉冲控制参数不确定模型的渐近稳定性分析。化疗剂的用量和周期可以看作脉冲控制的增益和间隔。首先,考虑到个体之间存在差异或测量数据不准确,导致模型的参数具有不确定性。其次,当前化疗方案仅仅依靠医生经验制定,化疗剂的用量依据具有单一性。针对以上两点,本章提出参数不确定下的自适应脉冲控制方法,利用Lyapunov稳定性理论,分析了脉冲控制化疗模型的正定性和持久性,并推出了脉冲控制间隔的上下界。利用本文提出的状态反馈脉冲控制调节每次注射化疗剂量,最终可达到消灭肿瘤细胞,维持免疫机能的目的。
陈利娟[2]（2020）在《忆阻系统的复杂动力学行为研究》文中研究说明忆阻器被认为是除电阻、电容、电感之外的第四类非线性基础电子元件,其概念首先由加州大学-伯克利分校的L.O.Chua教授于1971年提出。因为忆阻器具有状态记忆这一物理特性,以及由此延生出的存算一体的功能特点,其概念一经提出就受到学界的广泛关注。2008年,第一款真实物理忆阻器（HP忆阻器）的成功研制更是激发了大量理论与工程应用的研究成果。但是,这些工作多是集中在忆阻器个体本身,系统级的研究工作还不充分。我们知道,在具体的工程应用中,忆阻器通常不会以单个个体的形式出现,而是存在于某个系统中,并深刻影响系统的行为。为了更好地理解忆阻器在系统中的作用机理,服务未来可能的工程应用场景,本文将针对多类型忆阻系统的动力学行为展开研究。主要研究内容分为以下四部分:其一,研究了一个具有高复杂性的四维自治系统的复杂动力学行为。首先,提出了一个新的四维超混沌系统,分析了该系统的常规动力学性质,以及与工程应用相关的动力学特性。然后,基于拓扑马蹄理论,通过计算机辅助验证,证明了系统超混沌的存在性,并计算了拓扑熵。最后,针对该系统存在新类型的多吸引子共存和混沌转变等动力学现象进行了讨论。研究发现,该系统具有高复杂度的超混沌系统（具有目前最大的Kaplan-Yorke维度以及最大的拓扑熵）,同时具有1)带宽大、2)初值敏感性强以及3)系统参数鲁棒性高三个特点,因此,所提系统具有良好的工程应用潜力。其二,研究了一个基于最简单忆阻器的四维自治系统的复杂动力学行为。首先,在Qi混沌系统中引入一个简单的线性忆阻器,提出了一个新的四维超混沌记忆系统,通过理论分析,证明了所提系统是对称的、耗散的、并存在无穷多个不稳定的平衡点。然后,通过吸引盆分析发现,最简单的线性忆阻器也能导致多吸引子共存的复杂动力学现象;并通过分岔分析发现,系统能够通过两条不同的路径进入超混沌状态。最后,为了理解拓扑马蹄的生成机理,从轨道与符号序列之间的对应关系入手,首次提出了一种提取超混沌拓扑马蹄轨道的算法。其三,研究了一个基于HP忆阻器与电容的二元电路系统的复杂动力学行为。首先,提出电容和HP忆阻器并、串联基础电路结构,推导出了两个电路的数学方程,并证明了两个电路数学方程是等价的。然后,在两个正弦电流信号的周期性刺激下,研究了并联电路的非线性行为,例如高周期的极限环和混沌现象。最后,基于拓扑马蹄理论严格验证了并联电路中的混沌现象。此外,我们还发现了该电路系统的新特性:当忆阻取一些典型值的时候,如ROFF/RON=100,无论其他参数取什么值,通常都存在周期性的激励使电路混沌。而且,在多重周期激励的联合刺激下,系统中的混沌仍然存在,而与这些激励模式都无关。其四,研究了混合时滞忆阻神经网络的状态估计问题。首先,忆阻神经网络是一个右边不连续的系统,我们将利用微分包含和集值映射原理,将其转化为一般目标网络系统并建立了估计系统。然后,利用提出的一个多重积分构建了新的Lyapunov-Krasovskii泛函进而给出了使其估计误差系统渐近稳定的充分条件。最后,通过数值分析的方法证明了结果是有效的。
王家斌[3]（2020）在《电力系统混沌振荡的分析与控制》文中进行了进一步梳理随着电力事业的迅速发展,大电网之间的互联成为现代电力系统发展的必然趋势,这在提高发电和输电效率的同时,使得电力系统的结构变得更加复杂,系统的稳定性受到了严峻的考验。现代电力系统是一种强耦合、强非线性的复杂动力系统,在一定条件下极易产生混沌振荡,引起电压失稳甚至电压崩溃,极大地影响了电力系统的安全稳定运行,因此,本文对电力系统中的混沌振荡现象进行分析并加以控制,保证电力系统的正常稳定运行。本文对典型的二阶电力系统进行了研究,首先给出了使电力系统产生混沌振荡现象的参数值,利用时域图、吸引子相图和最大李雅普诺夫指数图等对系统进行了分析。然后,对系统中的阻尼系数、扰动功率幅值进行了研究,分析其在不同取值时对系统运行状态的影响。最后,将自适应控制与全局滑模控制结合,设计了一种自适应全局滑模控制器并对其进行了改进,消除了电力系统中的混沌振荡现象,设计的控制器考虑了系统扰动在实际情况中难以确定的问题,增强了实用性。本文在二阶模型的基础上,考虑励磁限制器对系统的影响,得到了一个考虑励磁限制的四阶电力系统模型,并对其进行了研究。首先表明了该电力系统在一定参数条件下存在混沌振荡现象,给出了系统在混沌振荡下的时域图和吸引子相图,并计算了系统的李雅普诺夫指数。然后分析了励磁限制器、阻尼系数和扰动功率幅值对系统运行状态的影响。最后,针对阻尼系数和机械功率在电力系统中通常具有不确定性这一实际情况,设计了自适应非奇异终端滑模控制器并对其进行了改进,实现了对电力系统中混沌振荡现象的快速抑制,通过在控制器中加入连续的继电特性函数,消除了抖振现象对控制系统的影响。
徐昌彪,钟德,郭桃桃[4]（2020）在《具有多种平衡点类型的大范围混沌系统及其拓扑马蹄》文中进行了进一步梳理提出了一个新的三维混沌系统。通过调节系统中的参数,使系统在保持混沌动力学行为的同时分别具有多种类型的平衡点,即一个不稳定平衡点、无平衡点、无穷平衡点和一个稳定平衡点。此外,随着参数和初始值的变化,发现系统是一个大范围的混沌系统,且在无对称性条件下具有共存吸引子。分析了系统的基本动力学行为,包括系统的相图、Lyapunov指数谱和分岔图。利用拓扑马蹄理论和数值计算,找到了系统的拓扑马蹄,并获得拓扑熵,进一步从理论上证明系统的混沌特性。
尤彪[5]（2020）在《部分双曲流的SRB测度》文中研究表明SRB测度是动力系统中具有混沌行为的一类重要的自然不变测度.我们感兴趣的是SRB测度在流的部分双曲吸引子上的存在性和有限性问题.假设φ是紧致光滑黎曼流形M上的C1向量场X生成的流,对φ的一个吸引子Λ,若Λ有部分双曲分解则Λ上存在一个SRB测度.本文实际证明了如下更强结论:存在∧的一个邻域U,对U中Lebesgue几乎处处的点x,记μ是（?）的一个极限点,则μ的某个遍历分量是SRB测度.应用上面的结果,本文证明了若φ是C2的,Ec是Gibbs非一致扩张的,则∧上存在有限个SRB测度（物理测度）μ1,μ2,…,μk,且此结果的证明要处理一些微分同胚情形不存在的困难.
鲜永菊,扶坤荣,吴周青,徐昌彪[6]（2020）在《一个新三维混沌系统及其自适应滑模同步控制》文中研究指明设计了一个新的三维自治连续混沌系统,通过相图、李亚普诺夫指数（lyapunov exponent, LE）谱、分岔图等数值仿真对系统的动力学特性进行了研究。系统具有复杂的动态行为,如周期吸引子与周期吸引子、周期吸引子和混沌吸引子共存。通过拓扑马蹄理论和数值计算得出了系统的拓扑马蹄和拓扑熵,对系统进行了Multisim模拟电路仿真和现场可编程门阵列（field-programmable gate array,FPGA）数字电路仿真实现。基于Lyapunov稳定理论,设计了一个对给定信号追踪与位置参数辨识的自适应滑模同步控制器,仿真结果表明了所设计控制器的有效性。
杨宣兵[7]（2020）在《几类混沌系统特性分析、控制与图像加密应用研究》文中研究指明非线性现象在自然界中普遍存在。混沌是非线性动力学系统特有的运动形式,揭示了自然界和人类社会普遍存在的复杂性。近年来,混沌系统在物理学、生物学、电子学、保密通信、密码学以及信号处理与检测等领域获得广泛关注与应用,具有新特性的混沌系统不断提出。随着分数阶微积分研究的深入,认为分数阶混沌系统模型可更精确描述具有内在记忆和遗传特性的材料和过程,引起混沌学界更多关注。因此,对于不同类型混沌系统的特性分析、控制方法研究,以及混沌的应用研究具有理论与现实意义。本文采用理论分析、数值模拟和实验相结合的方法,研究了三类高维混沌系统的特性、控制与同步以及基于混沌的彩色图像加密算法,为解决混沌在保密通信领域中的选择与实现、同步,以及基于混沌系统的加密算法等关键技术提供了解决思路。论文的主要研究内容和成果总结如下:（1）基于低维混沌映射构造高维混沌映射研究。为了克服低维映射轨道、初值容易被预测,不具有鲁棒性等,采用多个简单的低维混沌映射通过反馈耦合构造了一个三维复合混沌映射,并设计了一个三通道伪随机序列生成器,采用NIST-800-22测试方案完成生成序列的随机性测试。（2）双曲和非双曲平衡点共存混沌系统分析、控制与DSP实现研究。提出了一个具有六项代数式、结构简单的自治动力学系统,从理论和数值仿真两方面研究了系统的基本动力学特性,包括平衡点及其稳定性、相图、庞加莱映射、参数分岔和Lyapunov指数谱。采用拓扑马蹄理论严格证明了该系统的混沌存在性。然后,基于李雅普诺夫稳定性准则,设计了一种在工程可行的单变量反馈控制方案,将混沌系统稳定到零平衡点。基于DSP技术验证了理论分析的有效性和可行性。（3）鲁棒分数阶混沌系统分析与DSP实现研究。基于鲁棒混沌系统在保密通信、密码学等领域的潜在应用前景,提出了一个鲁棒分数阶混沌系统。通过理论分析与数值仿真讨论了该系统的控制参数对系统动力学特性的影响,发现该系统的控制参数对系统状态变量能进行幅度调制和位置调制,以及该系统Lyapunov指数随其中两个控制参数具有恒定不变性,即具有鲁棒性。采用Adomian级数分解算法实现分数阶混沌系统的求解方法,并基于DSP平台进行了验证,为工程应用奠定基础。（4）分数阶混沌系统的同步研究。针对所提出鲁棒分数阶混沌系统的幅度调制和位置调制特性,提出了一种线性耦合方案,实现了鲁棒分数阶混沌系统的部分投影同步和部分相位同步。理论推导了同步耦合参数的范围。通过定义控制器的功耗函数,得到了同步耦合参数空间中最优同步区域的分布图。另外,分析了鲁棒分数阶混沌系统的有限时间同步方案,提出了有限时间同步控制器系统设计方案,采用数值仿真进一步验证了理论分析有效性。（5）混沌图像加密算法研究。混沌在保密通信、图像加密领域的应用是混沌应用的一个重要方向。本文提出了一种三通道Arnold置乱的分数阶混沌系统的彩色图像加密算法。通过Chebyshev、Tent映射以及取模运算作为种子映射构建了一个三维混沌映射,将其三个状态输出序列作为Arnold变换矩阵的参数实现彩色图像的R、G和B子图像的并行置乱,将鲁棒分数阶混沌系统的三通道输出序列对置乱后图像进行三通道关联扩散。由于三维混沌映射的初值与图像像素灰度值相关,分数阶混沌系统初值和参数和图像的SHA-256 hash值相关,因此该算法能有效抵御选择明文攻击。采用了鲁棒混沌系统,密钥空间大,具有良好的安全性和抗攻击能力。
钟德[8]（2019）在《具有不同吸引子族的混沌与超混沌系统及其同步控制研究》文中研究说明混沌是确定性系统的内在随机性,是非线性动力学系统所特有的一种形式,广泛存在于自然界中。自Lorenz发现第一个混沌吸引子以来,众多学者在其基础上不断改进,得到了许多经典的混沌系统。然而,这些混沌系统的动力学行为较为简单,应用在保密通信中的效果并不理想。因此,寻找和发现具有复杂动力学行为的混沌与超混沌系统成为近年来非线性科学的研究热点。其中,隐藏吸引子以其复杂的动力学行为引起了学者们的广泛关注。目前,具有隐藏吸引子的混沌与超混沌系统的研究已取得一定的成果,但大多数只针对一类隐藏吸引子。关于具有多类隐藏吸引子甚至自激吸引子的混沌与超混沌系统的研究仍处于初级阶段,存在进一步发展和完善的空间。基于此,本文开展了具有不同吸引子族的混沌与超混沌系统的研究,主要工作如下:1.提出并分析了一个具有不同吸引子族的三维连续自治混沌系统,设计和仿真了系统的硬件模拟电路以及自适应滑膜控制器。首先,通过时序图、相图、Lyapunov指数谱、分岔图等研究了系统分别在参数和初始条件变化下的动力学行为,发现:（1）改变系统的参数,系统在保持混沌动力学行为的同时分别具有一个不稳定平衡点、无平衡点、无穷平衡点和一个稳定平衡点,表明系统具有自激吸引子和三类隐藏吸引子;（2）系统在一个参数的大范围变化下始终处于混沌状态;（3）改变系统的初始条件,系统具有吸引子共存的现象,包括混沌吸引子和周期吸引子共存,不同的周期吸引子共存。另外,根据拓扑马蹄理论和数值计算找到系统的拓扑马蹄,并获得拓扑熵。然后,设计了系统的硬件模拟电路,并用Multisim进行了仿真,仿真结果验证了系统的动力学特性,亦表明了系统的可实现性。最后,基于Lyapunov稳定性理论以及滑膜控制方法,设计了一个自适应滑膜控制器。仿真结果表明,该控制器能够快速准确地跟踪位置信号。2.研究并分析了一个具有不同吸引子族的四维超混沌系统,设计和仿真了系统的硬件模拟电路以及自适应同步控制器。首先,分析了系统的动力学行为,发现:（1）通过选取适当的参数,发现系统在保持超混沌动力学行为的同时存在一个不稳定平衡点、无平衡点、无穷平衡点和一个稳定平衡点;（2）系统具有多种不同类型的吸引子共存,包括超混沌吸引子和周期吸引子共存,混沌吸引子和点吸引子共存,并且在一定的初始条件下展现出复杂的瞬态超混沌行为。然后,设计了系统的硬件模拟电路,并用Multisim进行了仿真,仿真结果验证了共存吸引子的存在性,亦表明了系统的可实现性。最后,基于Barbalat定理以及Lyapunov稳定性理论,设计了一个自适应同步控制器,实现了系统的自适应同步。
柯梅花[9]（2019）在《具有共存吸引子的两个混沌系统的分析及控制》文中研究说明近年来,由于混沌在电机控制、电力系统保护、保密通信、图像加密等实际工程中的应用,使得混沌成为一个热门的研究方向。随着混沌的深入研究,人们发现具有共存吸引子的混沌系统动力学行为更丰富,具有更大的应用价值。同时,分数阶混沌系统在描述复杂的物理现象时,更符合物理现象本质,适用于更多的实际系统。然而,之前研究的具有共存吸引子的混沌系统大多具有重叠的共存吸引子,具有共存吸引子的分数阶混沌系统的研究也有待完善。因此,针对具有独立的共存吸引子或多涡卷共存吸引子的混沌系统的研究,包括整数阶混沌系统及分数阶混沌系统,可以一定程度上丰富混沌理论,提升混沌研究的实用价值。首先,本文提出了一个具有两个独立吸引子的混沌系统。采用耗散性、Lyapunov指数谱与维数、分岔图、吸引子相图等典型方法研究其动力学行为,发现该系统具有独立的两个“正吸引子”和“负吸引子”。利用拓扑马蹄理论,得到拓扑马蹄和拓扑熵,严格验证新系统的混沌性。进一步,将整数阶系统推广到分数阶形式,得到对应的分数阶系统的最大Lyapunov指数,发现其在阶次0.8477≤q≤1存在混沌。研究表明,对应的分数阶系统同其整数阶系统类似,都具有共存的“正吸引子”和“负吸引子”。其次,本文还提出了一个具有多涡卷吸引子的忆阻混沌系统。采用平衡点、Lyapunov指数谱、分岔图、吸引子相图等典型方法研究其动力学行为,发现该系统具有两涡卷、三涡卷及四涡卷吸引子。利用拓扑马蹄理论,得到拓扑马蹄和拓扑熵,严格验证新系统的混沌性。进一步,将具有四涡卷吸引子的整数阶系统推广到分数阶形式,得到对应的分数阶系统的最大Lyapunov指数,发现其在阶次0.92≤p≤1存在混沌。相比整数阶系统,对应的分数阶系统还具有共存的两种三涡卷混沌吸引子及共存的三涡卷和四涡卷混沌吸引子。最后,基于分数阶系统稳定性理论,针对上述具有共存吸引子的两种分数阶混沌系统分别设计单状态变量线性控制器,利用非线性分数阶系统稳定性引理证明其合理性,利用MATLAB仿真结果验证其有效性。
鲜永菊,夏诚,钟德,徐昌彪[10]（2019）在《具有共存吸引子的混沌系统及其分数阶系统的镇定》文中指出研究一个具有共存吸引子的混沌系统及对应分数阶系统的镇定问题.提出了一个新的具有双翼与四翼吸引子共存的混沌系统,利用Lyapunov指数谱和分岔图对系统的性质进行了分析.借助于拓扑马蹄理论和数值计算,找到了系统的拓扑马蹄,并获得了拓扑熵.构造了相应的分数阶混沌系统,此系统亦存在两个孤立的双翼吸引子以及四翼吸引子且共存的双翼吸引子之间没有重叠.设计了线性反馈标量控制器,此控制器用于分数阶混沌系统的镇定.在控制过程中并未删除系统的非线性项,理论分析与仿真计算表明了该方法的有效性.
二、Adic Attractor and Topological Entropy（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Adic Attractor and Topological Entropy（论文提纲范文）
（1）延迟非线性系统脉冲控制及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 脉冲控制的研究现状 |
| 1.2.2 混沌控制和反控制的研究现状 |
| 1.2.3 混沌理论证明的研究现状 |
| 1.2.4 存在的问题及解决方案 |
| 1.3 本文的主要工作与结构安排 |
| 2 延迟系统的脉冲控制混沌同步 |
| 2.1 引言 |
| 2.1.1 脉冲微分方程相关概念定义及引理 |
| 2.2 延迟系统的全变量脉冲控制混沌同步 |
| 2.2.1 全变量脉冲控制同步稳定性理论分析 |
| 2.2.2 全变量脉冲控制仿真研究 |
| 2.2.3 全变量脉冲控制实验 |
| 2.3 延迟系统的单变量脉冲控制混沌同步 |
| 2.3.1 单变量脉冲控制同步稳定性理论分析 |
| 2.3.2 单变量脉冲控制同步仿真研究 |
| 2.3.3 单脉冲控制电路实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 复杂网络单变量脉冲牵制控制混沌同步 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于自适应同步的复杂网络局部拓扑辨识 |
| 3.2.1 复杂网络局部拓扑辨识问题描述 |
| 3.2.2 复杂网络局部拓扑辨识的方法 |
| 3.3 复杂网络的单变量脉冲牵制控制同步 |
| 3.4 仿真研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于脉冲控制的连续系统混沌反控制方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉冲控制产生混沌原理 |
| 4.2.1 脉冲控制产生混沌方法一般描述 |
| 4.2.2 利用单变量脉冲控制在非混沌Chen系统中产生混沌 |
| 4.3 单变量脉冲控制Chen系统产生混沌的动力学特性分析 |
| 4.3.1 时间序列和功率谱 |
| 4.3.2 分岔图 |
| 4.3.3 Lyapunov指数和Lyapunov维数 |
| 4.3.4 共存吸引子 |
| 4.4 单变量脉冲控制混沌产生方法的电路实现 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 脉冲延迟系统中混沌吸引子的拓扑马蹄 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 拓扑马蹄基本概念和理论 |
| 5.2.1 符号动力学 |
| 5.2.2 拓扑马蹄理论 |
| 5.3 混沌吸引子中的拓扑马蹄的寻找及应用 |
| 5.3.1 脉冲控制Chen系统中的拓扑马蹄 |
| 5.3.2 延迟反馈Chen系统中的拓扑马蹄 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 参数不确定的肿瘤化疗模型的脉冲控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 肿瘤化疗模型 |
| 6.3 参数不确定的肿瘤化疗模型的状态反馈脉冲控制 |
| 6.3.1 相关定义与引理 |
| 6.3.2 肿瘤化疗模型参数不确定性 |
| 6.3.3 仿真研究 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文的主要工作与结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间的主要研究成果 |
（2）忆阻系统的复杂动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状以及存在的问题 |
| 1.2.1 复杂动力学研究 |
| 1.2.2 稳定性研究 |
| 1.2.3 主要研究内容 |
| 1.2.4 主要研究创新点 |
| 1.3 本论文的结构安排 |
| 第二章 忆阻系统复杂动力学行为相关知识与理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 忆阻器基础知识 |
| 2.3 基于Lyapunov指数的系统动力学行为分析 |
| 2.4 基于分岔现象的系统动力学 |
| 2.5 混沌与拓扑马蹄理论 |
| 2.5.1 Smale马蹄 |
| 2.5.2 符号动力学 |
| 2.5.3 拓扑马蹄引理 |
| 2.5.4 多维拓扑马蹄存在条件 |
| 2.6 基于CPU+GPU的异构大规模数值计算方法 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 具有高复杂性的四维系统及其复杂动力学行为研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 所提系统及其常规性质 |
| 3.3 系统与工程应用相关的性质 |
| 3.4 计算机辅助证明拓扑马蹄 |
| 3.5 通往超混沌的道路 |
| 3.6 多吸引子共存现象 |
| 3.7 暂态混沌/超混沌现象 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 基于最简忆阻的四维系统及其复杂动力学行为研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.3 所提系统及其基本性质 |
| 4.4 分岔分析 |
| 4.4.1 复杂动力学行为 |
| 4.4.2 通向超混沌的道路 |
| 4.5 拓扑马蹄验证 |
| 4.6 超混沌马蹄中的周期轨道 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 基于HP忆阻器的二元系统及其复杂动力学行为研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 忆阻电容器电路 |
| 5.3.1 惠普忆阻器 |
| 5.3.2 基本的忆阻器-电容电路 |
| 5.3.3 MC并联电路的动力学行为 |
| 5.4 计算机辅助证明混沌现象 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 混合时滞忆阻神经网络估计器研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述与预备知识 |
| 6.3 稳定性分析 |
| 6.4 数值例子 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文工作与总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（3）电力系统混沌振荡的分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 电力系统混沌理论介绍 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 混沌简介 |
| 2.3 电力系统数学模型 |
| 2.4 混沌的控制方法 |
| 2.5 小结 |
| 3 二阶电力系统混沌振荡的分析与控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 混沌特性分析 |
| 3.3 混沌振荡控制 |
| 3.4 仿真验证与分析 |
| 3.5 小结 |
| 4 含有励磁限制的电力系统混沌振荡的分析与控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 混沌特性分析 |
| 4.3 混沌振荡控制 |
| 4.4 仿真验证与分析 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（4）具有多种平衡点类型的大范围混沌系统及其拓扑马蹄（论文提纲范文）
| 1 混沌系统模型及其稳定性 |
| 2 系统的动力学特性 |
| 2.1 b=0时的混沌系统 |
| 2.2 b=1时的混沌系统 |
| 2.3 b=3时的混沌系统 |
| 3 混沌系统的拓扑马蹄与拓扑熵 |
| 4 结 论 |
（5）部分双曲流的SRB测度（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言及主要结论 |
| 第二章 准备知识 |
| 2.1 流的部分双曲 |
| 2.2 流的熵 |
| 2.3 流的Lyapunov指数 |
| 第三章 SRB测度的存在性 |
| 3.1 μ-subordinate集 |
| 3.2 定理A和定理B的证明 |
| 3.3 定理C的证明 |
| 第四章 物理测度的存在性和有限性 |
| 4.1 物理测度的存在性 |
| 4.2 物理测度的有限性 |
| 4.2.1 线性Poincar(?)流 |
| 4.2.2 某种不稳定集的一致估计 |
| 4.2.3 周期逼近 |
| 4.2.4 Gibbs非一致扩张时地估计 |
| 4.2.5 有限性的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）一个新三维混沌系统及其自适应滑模同步控制（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 系统的模型及其基本特性 |
| 1.1 系统模型 |
| 1.2 平衡点及稳定性 |
| 1.3 动力学特性 |
| 2 系统中的拓扑马蹄与拓扑熵 |
| 3 系统的电路实现 |
| 3.1 Multisim模拟仿真电路实现 |
| 3.2 FPGA数字仿真电路实现 |
| 4 系统的自适应滑模控制 |
| 5 结束语 |
（7）几类混沌系统特性分析、控制与图像加密应用研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 混沌系统构造研究现状 |
| 1.3 混沌控制与同步研究现状 |
| 1.4 混沌在图像加密中应用研究现状 |
| 1.5 论文研究内容与结构安排 |
| 第二章 混沌理论及混沌伪随机序列发生器 |
| 2.1 混沌的定义 |
| 2.2 混沌运动的基本特征 |
| 2.3 混沌的分析方法 |
| 2.4 典型混沌系统 |
| 2.4.1 典型离散混沌映射 |
| 2.4.2 典型连续混沌系统 |
| 2.5 基于混沌映射的三通道伪随机序列生成器 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 一种双曲和非双曲平衡点共存混沌系统及其控制 |
| 3.1 一种双曲与非双曲平衡点共存混沌系统 |
| 3.1.1 耗散性和吸引子的存在性 |
| 3.1.2 平衡点及稳定性 |
| 3.1.3 相图与混沌特性 |
| 3.1.4 系统参数的影响 |
| 3.2 混沌系统的拓扑马蹄分析 |
| 3.2.1 拓扑马蹄理论概述 |
| 3.2.2 混沌系统的拓扑马蹄分析 |
| 3.3 混沌系统的稳定控制 |
| 3.3.1 控制方案描述 |
| 3.3.2 控制方案的数值验证 |
| 3.4 基于DSP平台的混沌吸引子与控制方案的实现 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一类鲁棒分数阶混沌系统的动力学特性分析 |
| 4.1 分数阶微积分基础 |
| 4.1.1 几个重要函数定义 |
| 4.1.2 分数阶微积分的定义与性质 |
| 4.1.3 分数阶混沌系统的Adomian分解算法 |
| 4.2 鲁棒分数阶混沌系统及其分析 |
| 4.2.1 系统模型描述 |
| 4.2.2 幅度调制动力学特性分析 |
| 4.2.3 鲁棒性分析 |
| 4.2.4 位置调制动力学特性分析 |
| 4.2.5 常数项对系统动力学特性的影响 |
| 4.3 分数阶混沌系统DSP实现 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 分数阶混沌系统控制与同步 |
| 5.1 分数阶系统稳定性分析基础 |
| 5.2 分数阶混沌系统的部分投影同步 |
| 5.2.1 部分投影同步方案 |
| 5.2.2 数值仿真分析 |
| 5.3 分数阶混沌系统的部分相位同步 |
| 5.3.1 部分相位同步方案 |
| 5.3.2 数值仿真分析 |
| 5.4 分数阶混沌系统有限时间部分投影同步 |
| 5.4.1 分数阶混沌系统有限时间稳定性理论 |
| 5.4.2 有限时间同步方案描述 |
| 5.4.3 数值仿真分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于混沌系统的图像加密应用 |
| 6.1 密码学基础 |
| 6.2 加密所用混沌系统 |
| 6.2.1 复合混沌映射 |
| 6.2.2 鲁棒分数阶混沌系统 |
| 6.2.3 Arnold变换 |
| 6.3 图像加密与解密算法 |
| 6.3.1 密钥空间构成方案 |
| 6.3.2 加密算法 |
| 6.3.3 解密算法 |
| 6.4 安全性分析 |
| 6.4.1 密钥空间分析 |
| 6.4.2 直方图分析 |
| 6.4.3 相邻像素之间的相关性分析 |
| 6.4.4 差分攻击分析 |
| 6.4.5 密钥敏感性分析 |
| 6.4.6 信息熵分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
（8）具有不同吸引子族的混沌与超混沌系统及其同步控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景与研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 具有不同吸引子族混沌系统的研究现状 |
| 1.2.2 具有不同吸引子族超混沌系统的研究现状 |
| 1.3 论文的主要工作及安排 |
| 第2章 混沌相关理论 |
| 2.1 混沌的基本概念 |
| 2.1.1 混沌的定义 |
| 2.1.2 混沌的产生路径 |
| 2.2 混沌运动的基本特性与判定方法 |
| 2.2.1 混沌运动的基本特性 |
| 2.2.2 混沌运动的判定方法 |
| 2.3 具有自激吸引子或隐藏吸引子的典型混沌系统 |
| 2.3.1 具有自激吸引子的混沌系统 |
| 2.3.2 具有一类隐藏吸引子的混沌系统 |
| 2.3.3 具有多类隐藏吸引子的混沌系统 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有不同吸引子族混沌系统的分析与控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 混沌系统模型及其平衡点 |
| 3.3 参数变化对系统动力学行为的影响 |
| 3.3.1 b=0 时系统的动力学行为 |
| 3.3.2 b=1 时系统的动力学行为 |
| 3.3.3 b=3 时系统的动力学行为 |
| 3.4 系统的复杂特性 |
| 3.4.1 大范围混沌 |
| 3.4.2 吸引子共存 |
| 3.5 拓扑马蹄和拓扑熵 |
| 3.6 系统的电路设计与仿真 |
| 3.7 系统的自适应滑模控制 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 具有不同吸引子族超混沌系统的分析与同步 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 超混沌系统模型及其平衡点 |
| 4.3 不同参数下系统的动力学研究 |
| 4.3.1 具有线平衡的超混沌系统 |
| 4.3.2 无平衡的超混沌系统 |
| 4.3.3 具有一个平衡点的超混沌系统 |
| 4.4 不同初始条件下系统的动力学研究 |
| 4.4.1 吸引子共存 |
| 4.4.2 瞬态超混沌 |
| 4.5 系统的电路设计与仿真 |
| 4.6 超混沌系统的自适应同步 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 结束语 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 后续的研究工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（9）具有共存吸引子的两个混沌系统的分析及控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 混沌理论基础 |
| 1.3.1 混沌的定义 |
| 1.3.2 混沌系统的主要性质 |
| 1.3.3 判定混沌的方法 |
| 1.3.4 分数阶微积分的定义 |
| 1.3.5 分数阶系统的数值计算 |
| 1.4 论文主要研究内容及结构安排 |
| 1.4.1 论文主要研究内容 |
| 1.4.2 论文结构安排 |
| 第2章 一个具有两个独立吸引子的混沌系统的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一种混沌系统整数阶模型及其动力学行为研究 |
| 2.2.1 混沌系统整数阶模型 |
| 2.2.2 一种整数阶混沌系统的动力学行为研究 |
| 2.2.3 一种混沌系统的拓扑马蹄 |
| 2.3 一种混沌系统分数阶模型及其动力学行为研究 |
| 2.3.1 混沌系统分数阶模型及其数值计算 |
| 2.3.2 一种分数阶混沌系统的动力学行为研究 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 一个具有多涡卷吸引子的忆阻混沌系统的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一种忆阻混沌系统整数阶模型及其动力学行为研究 |
| 3.2.1 忆阻混沌系统整数阶模型 |
| 3.2.2 一种整数阶忆阻混沌系统的动力学行为研究 |
| 3.2.3 一种忆阻混沌系统的拓扑马蹄 |
| 3.3 一种忆阻混沌系统分数阶模型及其动力学行为研究 |
| 3.3.1 忆阻混沌系统分数阶模型及其数值计算 |
| 3.3.2 一种分数阶混沌系统的动力学行为研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 具有共存吸引子的分数阶混沌系统的单状态变量控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶系统稳定性理论基础 |
| 4.3 一种分数阶混沌系统的单状态变量线性控制 |
| 4.3.1 线性控制理论分析 |
| 4.3.2 数值仿真 |
| 4.4 一种分数阶混沌系统的单状态变量线性控制 |
| 4.4.1 线性控制理论分析 |
| 4.4.2 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 主要工作和创新点 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
四、Adic Attractor and Topological Entropy（论文参考文献）
- [1]延迟非线性系统脉冲控制及其应用[D]. 田坤. 西安理工大学, 2021(01)
- [2]忆阻系统的复杂动力学行为研究[D]. 陈利娟. 电子科技大学, 2020(03)
- [3]电力系统混沌振荡的分析与控制[D]. 王家斌. 山东科技大学, 2020(06)
- [4]具有多种平衡点类型的大范围混沌系统及其拓扑马蹄[J]. 徐昌彪,钟德,郭桃桃. 振动与冲击, 2020(09)
- [5]部分双曲流的SRB测度[D]. 尤彪. 苏州大学, 2020(02)
- [6]一个新三维混沌系统及其自适应滑模同步控制[J]. 鲜永菊,扶坤荣,吴周青,徐昌彪. 重庆邮电大学学报(自然科学版), 2020(02)
- [7]几类混沌系统特性分析、控制与图像加密应用研究[D]. 杨宣兵. 合肥工业大学, 2020(01)
- [8]具有不同吸引子族的混沌与超混沌系统及其同步控制研究[D]. 钟德. 重庆邮电大学, 2019(01)
- [9]具有共存吸引子的两个混沌系统的分析及控制[D]. 柯梅花. 重庆邮电大学, 2019(02)
- [10]具有共存吸引子的混沌系统及其分数阶系统的镇定[J]. 鲜永菊,夏诚,钟德,徐昌彪. 控制理论与应用, 2019(02)