一、半线性二阶常微分方程两点边值共振问题（论文文献综述）
邹玉梅[1]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中认为自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
杨忠贵[2]（2019）在《几类四阶时滞微分方程可解性的研究》文中研究指明本篇论文运用锥拉伸与锥压缩不动点定理以及上下解方法,讨论了几类非线性四阶时滞微分方程边值问题正解的存在性,主要内容有:第1节在非线性项满足渐近线性增长条件下,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究了非线性四阶时滞微分方程边值问题（?）正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)为连续函数,λ ≥ 0,η∈[（?）/3,1],τ>0 为常数.第2节运用上下解方法研究了四阶非线性时滞微分方程边值问题（?）正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)为连续函数J ∈[1/2,1),τ>0为常数.第3节运用锥拉伸与锥压缩不动点定理研究了四阶时滞微分方程边值问题（?）正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∝)连续,Φ（t）连续且Φ（0）=0,τ>0为常数.
戴睿[3]（2019）在《不确定动力系统若干定解问题的研究》文中进行了进一步梳理模糊微分方程是研究带有不确定性或主观信息数学模型的重要工具。通过求解模糊微分方程,可以解决来自物理、控制理论和神经网络等领域的具有不确定因素的实际问题,特别是许多物理现象都与模糊微分方程的周期解或倍周期解密切相关。由于模糊数上减法运算的特殊性,求解模糊微分方程有别于求解在实数域上的常微分方程。求解模糊微分方程的常用方法有:基于Zadeh扩张原理的方法,即通过将含有不确定参数或初值的微分方程的解,运用Zadeh扩张原理而得到模糊微分方程的解;基于H导数和由其推广的Bede广义导数的方法,即通过相应的导数求解模糊数空间中的常微分方程;基于微分包含理论的方法,即通过对模糊微分方程取水平集,转化为求解相应的微分包含问题,再将该微分包含问题的解集构成原模糊微分方程解的水平集。近年来,微分包含方法逐渐成为求解模糊微分方程的重要方法。运用Zadeh扩张原理求解模糊微分方程时,计算相对复杂。基于H导数求解模糊微分方程时,得到的解的支撑集会不断增大,导致模糊微分方程的两点边值问题常常没有解。特别是模糊微分方程的周期问题在H导数意义下没有解。基于Bede广义导数求解模糊微分方程时,得到的解往往成对出现,一个解的支撑集会不断增大,另一个解的支撑集逐渐减少。对于模糊微分方程的周期问题,运用Bede广义导数求解则需要用到转换点,得到的周期解在转换点两侧有不同微分性质的导数。这在实际工程应用中存在一定的局限性。而对于模糊微分方程的两点边值问题,特别是周期问题,运用微分包含方法研究非常有效。基于微分包含不仅可以讨论周期问题解的存在性,还可以讨论其解的稳定性等性质。本文研究了微分包含意义的模糊微分方程（DI型模糊微分方程,称为不确定动力系统）的若干问题:半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题,以及一般振子不确定动力系统的相关问题。主要内容包含以下四个方面:第一部分研究了一维一阶半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题。模糊微分方程在H导数意义下的解的支撑集会不断增大,导致周期问题无解。而在Bede广义导数下,成对出现的解也存在局限性。本文针对该问题,利用微分包含方法来研究不确定动力系统的周期问题和倍周期问题。本文基于微分包含方法,利用Green函数并引入大解的概念,研究了一阶半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题解的相关性质。第二部分研究了一维一阶半线性不确定动力系统的结构稳定性问题。在H导数意义下无法研究周期问题解的存在性,进而无法继续讨论其结构稳定性。本文基于微分包含理论方法,研究了半线性不确定动力系统的结构稳定性。在该半线性不确定动力系统解与大解存在唯一的基础上,运用支撑函数定义的度量、Dini定理和微分包含理论中的收敛定理等,分情形讨论了当系数扰动、强制函数扰动以及系数和强制函数均扰动时,该问题解与大解的结构稳定性。第三部分研究了n维一阶半线性不确定动力系统的周期问题。半线性不确定动力系统周期问题在物理等领域有很多应用。n维模糊数无法用新参数法表示,因此无法利用大解来讨论解集有界性的问题。本文运用微分包含、泛函分析、Sobolev空间理论和集值分析等理论研究解集的有界性等问题,并讨论了半线性不确定动力系统周期解的存在唯一性。在强制函数存在特定扰动时,利用支撑函数、Dini定理和微分包含理论中的收敛定理等讨论了该周期解的结构稳定性问题。第四部分研究了一般振子不确定动力系统两点边值等问题。一般振子不确定动力系统广泛存在于含有不确定性的物理实际问题中,但运用H导数方法求解其两点边值问题常常没有解,本文利用微分包含方法来研究两点边值等问题。对于一般振子不确定动力系统,根据方程中系数的大小关系不同分为三类阻尼系统:欠阻尼不确定动力系统,临界阻尼不确定动力系统和过阻尼不确定动力系统。本文利用微分包含方法、Green函数以及边值限制条件,分别讨论了上述三种阻尼系统解的存在唯一性问题。在该系统强制函数不含阻尼项时,通过引入大解的概念,研究了该问题解的相关性质。总的来说,本文利用微分包含的方法,深入研究了几类不确定动力系统,讨论了几类半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题,并分情形研究了一般振子不确定动力系统两点边值等问题。
黄琼敖[4]（2016）在《力学中的几类二阶常微分方程三点边值问题研究》文中进行了进一步梳理为了能够更加精确的模拟实际物理过程,有必要对力学中一些典型的微分方程非局部边值问题进行系统的研究.本文考虑几类重要的线性、非线性和分数阶常微分方程,研究它们在几种不同的三点边值条件下解的存在性和唯一性及逼近方法.主要内容有：第1章概述阻尼振动方程、Duffing方程以及分数阶Bagley-Torvik方程的来源,国内外研究现状与发展趋势.第2章介绍一些预备知识,主要包括分数阶微积分的定义,积分方程的分类,以及在解的存在性和唯一性定理中所涉及到的一些不动点原理.第3章采用积分方法将一般化的阻尼振动方程三点边值问题转化为第二类Fredholm积分方程,利用压缩算子原理在平方可积函数空间研究了其解的唯一性,然后提出了求解第二类线性Fredholm积分方程的微分型分段Taylor级数展开法,获得了近似解的表达式并进行了收敛性和误差估计,和已有方法进行比较,通过数值实例验证了数值方法的可行性和有效性.第4章将一般化Duffing方程三点边值问题转化为第二类Hammerstein积分方程,并利用Schauder不动点原理以及Banach空间的压缩算子原理分别研究了解的存在性和唯一性,给出了相应的充分条件,然后将微分型分段Taylor级数展开法拓展到非线性积分方程的情形,构造了近似解并给出了其收敛性和误差估计,通过数值实例对方法进行了验证.第5章将分数阶变系数Bagley-Torvik方程三点边值问题转化为含有弱奇异核或者连续核的第二类Fredholm积分方程,利用不动点原理在连续函数空间研究了解的唯一性,然后提出了积分型分段Taylor级数展开法,得到了含有弱奇异核的第二类Fredholm积分方程的近似解.通过对近似解的收敛性、误差估计和数值实例进行计算分析,验证了获得的定理.最后,总结本文工作,提出了进一步将研究的问题.
汪惠[5]（2014）在《一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题解的存在性》文中认为常微分方程边值问题的广泛研究开始于20世纪初.在此之前,Picard运用迭代法讨论了二阶常微分方程两点边值问题正解的存在性和唯一性.近一个世纪以来,常微分方程边值问题的研究得到了很大的发展.随着泛函分析理论的发展以及解决实际问题的需要,常微分方程边值问题正解的存在性研究被赋予了更多的理论研究意义以及实际应用价值.本文主要讨论了一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题正解的存在性,运用格林函数的性质获得了一类积分边值问题在边值条件不同的情况下正解的存在性.本文可分为三个部分:第一部分主要介绍了常微分方程边值问题一些重要的研究背景、意义以及一些正在研究的重要问题.第二部分介绍了格林函数的一些性质,运用不动点定理来讨论一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题在边值条件非振动的情况下正解的存在性,最终总结出在不同的条件下,正解的存在的一些相关定理.第三部分研究了前一章提出的边值问题在边值条件共振的情况下,对应振动解的存在性.得到了三点积分边值问题振动解存在性的充分条件,最后用一个例子来证明结论.
李道华[6]（2013）在《几类不确定动力系统问题的研究》文中提出众所周知，模糊微分方程主要是基于以下三种方法研究：一种是基于H-导数和由其推广的Bede广义导数；另一种是基于Zadeh扩张原理；最后一种是基于微分包含理论，而且这三种意义的模糊微分方程理论是互不相同的.2001年，国际着名数学家Lakshmikantham等人证明了基于H-导数的模糊微分方程两点边值问题（即模糊两点边值问题）与某一个模糊积分方程之间的等价性定理，而且其后所有关于H-导数意义的模糊两点边值问题的研究文献都是以此等价性定理为基础的.然而，Bede于2006年用反例证明了这个等价性定理是错误的，并提出了几个公开问题，即“基于H-导数意义的模糊两点边值问题何时才能有解？”和“其它意义的模糊微分方程两点边值问题又如何？”等问题.2008年，陈明浩等建立了模糊数的新参数表示法和模糊数值函数的微积分学新框架，运用相对导数概念及类似于数学分析中的微分法和分部积分法，成功地解决了Bede的前一个公开问题，同时阐明了只有在少数情形下基于H-导数的模糊两点边值问题才有解，而在很多情况下却无解.另一方面，任何非实（即至少取一个纯模糊数值的）模糊微分方程在H-导数意义下没有周期解.因此基于H-导数的模糊微分方程不能表现诸如解的周期性、吸收性和稳定性等通常的常微分方程解的各种丰富的性质，而且在很多情形下它也不能反映客观物理学背景和实际问题.这是基于H-导数的模糊微分方程的重大缺陷.为了克服上面的缺陷，本文吸取Hüllermeier等人用微分包含处理模糊微分方程初值问题的思想，将一些模糊微分方程视作基于微分包含的模糊微分方程即不确定动力系统，运用微分包含、泛函分析、集值分析及Sobolev空间等有关理论研究了不确定动力系统的两点边值问题，半线性不确定动力系统的周期问题，以及一阶不确定动力系统的周期问题等.本文所做的主要工作如下：1.给出了基于微分包含理论的二阶无阻尼模糊微分方程两点边值问题即二阶无阻尼不确定动力系统两点边值问题的解和较大解的定义，在模糊数的新参数表示法和模糊数值函数的微积分学新框架下，运用微分包含、泛函分析、集值分析等理论完整地解决了上面所述的Bede于2006年提出的后一个公开问题，即证明了二阶无阻尼不确定动力系统两点边值问题解的存在及唯一性定理，并且给出了其解与较大解之间的包含关系，指出了较大解充分地描述了二阶无阻尼不确定动力系统两点边值问题解的轨道范围；对一般的二阶不确定动力系统两点边值问题证明了解的存在及唯一性定理.2.给出了基于微分包含理论的半线性一阶模糊微分方程周期问题即半线性一阶不确定动力系统周期问题解的定义，在模糊数的新参数表示法和模糊数值函数的微积分学新框架下，运用微分包含、泛函分析、集值分析等有关理论和Kakutani不动点定理证明了半线性一阶不确定动力系统周期解的存在性定理.3.给出了基于微分包含理论的一阶非线性模糊微分方程周期问题即一阶非线性不确定动力系统周期问题解的定义，在模糊数的新参数表示法和模糊数值函数的微积分学新框架下，综合运用微分包含、泛函分析、集值分析等有关理论和Dugundji-Granas不动点定理证明了一阶非线性不确定动力系统周期解的存在性定理.需要指出的是由于没有适当的Green函数，很多国内外数学家认为一阶不确定动力系统的周期问题要难于二阶不确定动力系统的相应问题.
魏会贤[7]（2012）在《几类非局部边值问题正解的存在性》文中研究说明常微分方程是现代数学的一个重要分支，是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法，产生于各种实际问题中，在几何、力学、物理、电子技术、自动控制、航天、生命科学和经济等领域都有着广泛的应用。在泛函分析理论以及实际问题的推动下，近半个世纪里，常微分方程边值问题的研究得到飞速发展。作为非线性常微分方程理论的一个重要分支，它已经被许多学者广泛深入地研究，并取得了系统而深刻的结果。常微分方程边值问题在经典力学和电学中有着极为丰富的源泉，这些实际问题常常可以归结为常微分方程非局部问题。但由于其自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步较晚，尤其是对正解的存在性的研究更是有待于进一步的深入。因此，研究常微分方程非局部边值问题具有深刻的理论意义和实际价值。本论文主要是利用锥理论、Avery Peterson不动点定理、Leggett Williams不动点定理和迭合度定理等工具，研究了几类边值问题解的存在性。全文共分四部分，主要内容如下：第1章阐述了微分方程边值问题领域的历史背景,国内外的研究现状以及本文的主要内容。第2章应用锥上的Avery-Peterson不动点定理,研究了一类无穷区间上积分边值问题正解的存在性并给出应用实例。第3章通过构造Green函数并运用迭合度理论，赋予f适当的条件，建立了一类无穷区间上的二阶m点共振边值问题解的存在性和唯一性准则。第4章在非线性项f满足一定的增长条件下，利用Leggett-Williams延拓定理研究了一类带有p-Laplacian算子的混合型二阶非线性奇异边值问题正解的存在性。
刘倩[8]（2011）在《几类二阶常微分方程边值问题解的存在性》文中研究说明常微分方程是现代分析数学的一个重要分支,它在自然科学与工程技术中都有着广泛的应用,例如流体力学、材料力学、天文学、经济学、生物学、医学等方面的许多问题均可以归结为求解微分方程的问题。1970年,Landesman和Lazer最先开始研究半线性椭圆方程边值共振问题解的存在性。此后的三十多年间,对于非线性微分方程边值共振问题的研究已经获得大量的重要结果。特别是在共振情形下对于经典非线性常微分方程两点边值问题（比如：Dirichlet边值问题、Neumann边值问题、周期边值问题等）的研究中,获得的结果更是系统和深刻。但是比较少结果是关于非线性共振多点边值问题常微分系统的研究。本文主要研究几类二阶共振多点边值问题常微分系统解的存在性,给出解的存在性或唯一性的判断依据。本文的主要内容如下：第一章主要介绍常微分方程研究的历史及现状,并介绍了目前非线性常微分方程共振问题的主要成果。第二章应用上下解方法研究一类非线性微分系统三点共振边值问题解的存在性。第三章应用Mawhin定理研究一类非线性微分系统三点共振边值问题解的存在性及唯一性。
宋新[9]（2011）在《跨共振的周期—积分边值问题》文中研究指明本文利用最优控制理论的思想,研究一类跨共振的二阶常微分方程边值问题.全文共分四章,第一章是绪论,分小节简述常微分方程边值问题、定性理论和最优控制理论的发展,并给出本文所研究问题的背景及国内外发展现状.在第五小节中给出了本文的工作及今后工作的展望.在第二章中给出控制和最优控制问题的一般概念及经典原理,并列出本文需要的一些预备知识.第三章和第四章为论文主体部分.本文致力于探求周期-积分边值问题在跨共振情形下解的存在性及惟一性.在第三章中我们首先考虑方程跨一个共振点时的情况.对于文中提出的非线性边值问题,我们应用最优控制理论先讨论与其相关的线性系统的可控性,给出其惟一可解的最优性条件.在第三章的最后,我们将先前得到的线性部分的结果用于解决非线性边值问题中,给出主要结果及其证明.接下来在第四章中,深入研究上述二阶微分方程边值问题在跨多个共振点时解的最优可解性.利用最优控制理论的经典方法来确定跨多个共振点时的最优解的相关性质.最终,给出周期-积分边值问题跨多个共振点的最优可解性条件,并写出最优解的具体形式.同样在最后一节中,我们也给出一般的非线性周期-积分边值问题跨多个共振点时的最优可解性条件,并给出证明.
罗艳[10]（2010）在《常微分方程边值问题与不动点定理》文中指出本文共分六章,主要包含两个方面的内容：一是四类非线性常微分方程的边值问题；二是一类混合单调算子的不动点定理和应用.第一章简述了非线性常微分方程边值问题的历史背景和发展,及本文的主要工作.第二章考虑了一类带有非线性边界条件的二阶微分方程解的存在性,通过给出新的上下解定义,结合单调迭代技巧,得到了三点边值问题极值解的存在性,我们的结果改进了相关文献的结果,且给出例子进行说明.第三章研究了一类带积分边界条件的四阶φ-Laplace算子对称正解的存在性,由范数形式的锥拉伸和压缩不动点定理我们得到了此问题对称正解存在性、多解性以及不存在性的充分条件.本章的独特之处有两方面：第一,函数f依赖未知函数的一阶导数；第二,方程包含了两种重要情形：φ（u）=u和p-Laplace算子φ（u）=|u|p-2u,p>1.我们在一定程度上改进和推广了相关文献的结果,且给出了例子进行说明.第四章讨论了一类高阶微分方程边值问题对称正解的存在性,应用单调迭代技巧,我们不仅获得了边值问题至少存在一个对称正解的充分必要条件,还讨论了边值问题对称正解的唯一性,单调迭代序列和误差估计式.而且,我们给出了例子说明本章结论的合理性.第五章考虑了一类二阶边值问题伪对称正解的存在性,应用单调迭代技巧,我们不仅获得了边值问题至少存在一个伪对称正解的充分必要条件,还讨论了边值问题伪对称正解的唯一性,单调迭代序列和误差估计式.我们给出了例子说明本章结论的合理性.第六章研究了一类定义在半序Banach空间中的混合单调算子,在没有假设算子连续和紧致的情况下,得到算子不动点的存在性和唯一性,其结果改进和推广了相关文献的结果.作为应用,我们证明了一类边值问题和一类积分方程正解的存在性和唯一性.
二、半线性二阶常微分方程两点边值共振问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、半线性二阶常微分方程两点边值共振问题（论文提纲范文）
（1）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（2）几类四阶时滞微分方程可解性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1节 一类Green函数变号的四阶时滞微分分方程三点边值问题正解的存在性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 线性问题解的存在性研究 |
| 1.3 非线性问题解的存在性 |
| 第2节 一类Green函数不不变号的四阶时滞微分分方程三点边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 第3节 一类非线性四阶时滞微分分方程两点边值问题正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性问题解的存在性研究 |
| 3.3 非线性边值问题解的存在性研究 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）不确定动力系统若干定解问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景与意义 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.2.1 H导数与Bede广义导数 |
| 1.2.2 微分包含 |
| 1.3 本文的研究内容及章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊数空间 |
| 2.2 模糊数值函数的微积分 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 连续模糊数空间中一类半线性不确定动力系统解的性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一阶半线性不确定动力系统 |
| 3.2.1 半线性问题的Green函数 |
| 3.2.2 半线性问题大解的存在唯一性 |
| 3.2.3 半线性问题解的存在唯一性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 一般模糊数空间中一类半线性不确定动力系统的结构稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 解的存在唯一性问题 |
| 4.3 大解的结构稳定性 |
| 4.4 解的结构稳定性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 n维半线性不确定动力系统周期解的结构 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 周期解的存在唯一性 |
| 5.3 周期解的结构稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 一般振子不确定动力系统解的性质 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 欠阻尼不确定动力系统 |
| 6.2.1 欠阻尼不确定动力系统的Green函数 |
| 6.2.2 欠阻尼不确定动力系统解的存在唯一性 |
| 6.2.3 临界情形 |
| 6.3 临界阻尼不确定动力系统 |
| 6.3.1 临界阻尼不确定动力系统的Green函数 |
| 6.3.2 临界阻尼不确定动力系统解的存在唯一性 |
| 6.3.3 特例 |
| 6.4 过阻尼不确定动力系统 |
| 6.4.1 过阻尼不确定动力系统的Green函数 |
| 6.4.2 过阻尼不确定动力系统解的存在唯一性 |
| 6.4.3 特殊情形 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）力学中的几类二阶常微分方程三点边值问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文研究背景 |
| 1.2 研究现状分析 |
| 1.2.1 阻尼振动方程 |
| 1.2.2 非线性Duffing方程 |
| 1.2.3 分数阶Bagley-Torvik方程 |
| 1.3 本文研究内容和结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微积分的定义 |
| 2.2 积分方程及其分类 |
| 2.3 不动点定理 |
| 第3章 一般化的阻尼振动方程 |
| 3.1 第二类FREDHOLM积分方程 |
| 3.2 解的存在唯一性 |
| 3.3 微分型分段TAYLOR级数展开法 |
| 3.4 数值例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 一般化的DUFFING方程 |
| 4.1 第二类HAMMERSTEIN积分方程 |
| 4.2 解的存在性与唯一性 |
| 4.3 分段TAYLOR级数整体展开法 |
| 4.4 数值例子 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 分数阶变系数BAGLEY-TORVIK方程 |
| 5.1 含有弱奇性核的第二类FREDHOLM积分方程 |
| 5.2 解的存在唯一性 |
| 5.3 积分型分段TAYLOR级数展开法 |
| 5.4 数值例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主持和参与的科研项目及发表的学术论文 |
（5）一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 1.4 本文的预备知识 |
| 第二章 一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论 |
| 第三章 一类广义二阶常微分方程三点积分共振边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 主要结论的证明 |
| 3.5 应用举例 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）几类不确定动力系统问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景与研究意义 |
| 1.2 模糊数值函数的导数及微分 |
| 1.3 模糊微分方程研究现状 |
| 1.4 本文的主要内容和具体安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊分析学概要 |
| 2.2 模糊数值函数的新微积分学 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 不确定动力系统的两点边值问题 |
| 3.1 无阻尼系统的两点边值问题 |
| 3.2 一般系统的两点边值问题 |
| 3.3 若干例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 半线性不确定动力系统周期解的存在性 |
| 4.1 动力系统的周期问题 |
| 4.2 周期解的存在性 |
| 4.3 一些例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 一阶不确定动力系统的周期问题 |
| 5.1 模糊微分方程周期问题 |
| 5.2 周期解的存在性 |
| 5.3 若干例子 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）几类非局部边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 无穷区间上的非局部边值问题 |
| 1.2.2 有限区间上的非局部边值问题 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第2章 一类无穷区间上带积分边界条件边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 举例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 无穷区间上二阶 m点共振边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 一类带有 p-Laplacian算子的二阶 m点奇异边值问题正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）几类二阶常微分方程边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 常微分方程边值问题研究历史及现状 |
| 1.2 本文研究的内容及方法 |
| 2 非线性微分系统三点共振边值问题的上下解方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论 |
| 3 非线性微分系统三点共振边值问题解的存在唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 空间分解 |
| 3.4 主要结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间主要成果 |
（9）跨共振的周期—积分边值问题（论文提纲范文）
| 提要 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1 常微分方程边值问题 |
| §2 控制与最优控制理论 |
| §3 微分方程边值问题和控制问题的常用方法 |
| §4 本文研究问题的历史背景和发展现状 |
| §5 本文的工作及其展望 |
| 第二章 基本概念及预备知识 |
| §1 控制问题的一般概念 |
| §2 最优控制问题的一般提法 |
| §3 最大值原理 |
| §4 最大值原理的应用 |
| §5 预备知识 |
| 第三章 周期-积分边值问题的最优可解性 |
| §1 引言 |
| §2 线性情形 |
| §3 主要结果 |
| 第四章 跨多个共振点的周期-积分边值问题 |
| §1 引言 |
| §2 线性情形 |
| §3 主要结果 |
| 参考文献 |
| 附录:攻博期间发表或完成的学术论文 |
| 致谢 |
（10）常微分方程边值问题与不动点定理（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.绪论 |
| 2.二阶非线性边值问题极值解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 线性问题解的存在性 |
| 2.4 单调迭代方法 |
| 2.5 例子 |
| 3.积分边值问题对称正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 一个对称正解的存在性 |
| 3.4 两个对称正解的存在性 |
| 3.5 正解的不存在性 |
| 3.6 例子 |
| 4.高阶边值问题对称正解存在的充分必要条件 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 例子 |
| 5.二阶边值问题伪对称正解存在的充分必要条件 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备工作 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 例子 |
| 6.一类混合单调算子的不动点定理及应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备工作 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 应用 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
四、半线性二阶常微分方程两点边值共振问题（论文参考文献）
- [1]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [2]几类四阶时滞微分方程可解性的研究[D]. 杨忠贵. 西北师范大学, 2019(06)
- [3]不确定动力系统若干定解问题的研究[D]. 戴睿. 哈尔滨工业大学, 2019
- [4]力学中的几类二阶常微分方程三点边值问题研究[D]. 黄琼敖. 广西大学, 2016(02)
- [5]一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题解的存在性[D]. 汪惠. 南华大学, 2014(02)
- [6]几类不确定动力系统问题的研究[D]. 李道华. 哈尔滨工业大学, 2013(01)
- [7]几类非局部边值问题正解的存在性[D]. 魏会贤. 河北科技大学, 2012(07)
- [8]几类二阶常微分方程边值问题解的存在性[D]. 刘倩. 山东科技大学, 2011(06)
- [9]跨共振的周期—积分边值问题[D]. 宋新. 吉林大学, 2011(09)
- [10]常微分方程边值问题与不动点定理[D]. 罗艳. 湖南师范大学, 2010(09)